Дважды два.

[megachuhancer]

Но умножение можно выразить через сложение.

Эти операции - не есть обязательно операции сложения и умножения. Это какие-то бинарные операции. Абстракция. И что с того, что их обозначают "+" и "*". Пусть хоть китайскими иероглифами обозначают - сути это не меняет.

[Utkin]

Так и о том, что одну операцию можно выразить через вторую .
ЗЫ. Причем здесь степень? Какое это отношение имеет к степени?

[Greblin]

Сообщение от Utkin

Так и о том, что одну операцию можно выразить через вторую .
ЗЫ. Причем здесь степень? Какое это отношение имеет к степени?

А как вы хотите выразить обычное вещественное умножение через сложение? Хорошо для натуральных: 3*5 это 5+5+5. А для вещественных? Сумма пи слагаемых, каждое из которых равно корню из 2?
То же самое для комплексных. Как выразить произведение двух комплексных чисел через сумму двух комплексных чисел? Между теме комплексные числа образуют поле
А степень здесь вообще не причём. Я всё это начал в связи с вопросом деления на ноль. И между прочим почти в каждом посте писал, что это просто обозначение.

[Utkin]

Да легко - отбросьте вы всю мешанину - целые числа, дробные. Есть только комплексные числа и все. Все остальное их частный случай. 2i+7 = i+i+7 .

[Greblin]

Сообщение от Utkin

Да легко - отбросьте вы всю мешанину - целые числа, дробные. Есть только комплексные числа и все. Все остальное их частный случай. 2i+7 = i+i+7 .

Как это отбросьте? А как же например число sqrt(2)i+2pi?

[Utkin]

Всегда можно найти 2 числа сумма которых будет корень из двух, думаю остальное все должно быть понятно .

[Greblin]

Хорошо, вот Вам два комплексных числа: sqrt(2)i + sqrt(3) и pi*i + sqrt(7). Перемножьте их, пожалуйста, используя только операцию сложения.

[Utkin]

Это будет очень длинная формула, не пытайтесь меня поймать . Да она громоздкая, но она существует. Именно поэтому есть всякие прочие операции - это просто сокращенная запись .

[Greblin]

Это не будет очень длинная формула. Это будет комплексное число: (sqrt(3)*pi+sqrt(14))i + sqrt(21) - pi*sqrt(2). Определить число pi*sqrt(2), используя только сложение, не выйдет. Даже если определять его как предел последовательности сумм, то всё равно приходится использовать вторую операцию - предельный переход, хотя я почти уверен что так определить тоже не выйдет.
Поверьте, одним сложением не обойтись. И вторая операция - это именно операция, а не обозначение. К тому же кольца и поля могут быть не только числовыми. Например, матрицы размера n*n и операции сложения и умножения матриц образуют кольцо. Но если Вы помните определение произведение матриц, то вполне ясно что A*B ну никак не представить через суммы матриц A и B