Вопрос к интеллектуальной элите человечества

[Abstraction]

1)

Линия, названная графиком функции в этом построении занимает второстепенное место.

Графиком функции f, в теории множеств, называется множество пар (x,f(x)). Ваша линия, штриховка, whatever - изображение для этого теоретико-множественного понятия.
2)

А сама линия графика - это изображение ДРУГОЙ функции. Не той, чьими значениями являются ординаты точек графика.
В этом легко убедиться, построив график функции y=x. Линия графика - графическое изображение функции y=x^2.

Вы можете переопределять понятие "линия L изображает функцию f" как Вам вздумается, разумеется. Но я считаю важным обратить Ваше внимание на то, что традиционно под изображением функции понимается именно изображение пар значений (аргумент, значение функции при этом аргументе), и переопределение, произведённое без комментариев, может приводить к недоразумениям. Что, собственно, мы и наблюдаем.
3)

Визуализация - это уже из новой математики, в написании которой я предлагал вам поучаствовать...

Наконец, по моему глубокому убеждению, визуализация (любого рода) - не математика per se, а объяснение математики. Представление, а не модель - раз уж форум программистский. И "правильной" визуализации не существует и существовать не может: любое представление математических абстракций правильно ровно настолько, насколько позволяет передать эти абстракции от человека к человеку.

[Smitt&Wesson]

Фу, дочитал бред. L = X + Y + Z. Формула плоскости Декартовых координат.

[mishin05]

Сообщение от Utkin

Ну, как говорится, нам гениям мания величия не свойственна. Но ответа-то и нет. Я сказал, что Вы пишете о тенденциях используя частный случай. Если речь идет о математике выразите зависимость через формулы, а мы поглядаем .

Под каждым чертежом есть формула!

Сообщение от Abstraction

1)Графиком функции f, в теории множеств, называется множество пар (x,f(x)). Ваша линия, штриховка, whatever - изображение для этого теоретико-множественного понятия.

Пример для функции y=x

[Abstraction]

Желающие могут строить график так, не вопрос.

Хотя... давайте я возьму функцию f(x)=ln(x). f'(x)=1/x.
1) "Задаю значение независимой переменной". x0 пусть равно 1; как мы знаем, f(x0)=0.
2) "Высчитываю ординату". I[0,1]dx/x - интеграл расходится, f(x0) не определено.
3) "Ставлю точку" f'(x0)=1. Точку где? На плоскости надо две координаты.
4) "Соединяю точки между собой"... простите, что?! Что такое у Вас "действие" и почему оно есть число либо неопределённая величина? Кто такой cos^(-1) - это косеканс, что ли? Откуда взялось, вообще говоря, неверное равенство F(x2)-F(x1)=I[x1,x2]f(x)dx | f(x)=F'(x)?

Дубль два, беру f(x)=sign(x). f'(x)=0|x!=0, f'(0) не определено.
1) x0=1;
2) f(x0), вообще говоря, при таком вычислении не определено, но так и быть: f(x0)=0;
3) "Ставлю точку" 0.
4) Пусть x1=-1, x2=1. g(x)=f(x)*sqrt(2) - правильно? Интегралы у нас по-прежнему нули, g(x2)-g(x1)=2. Неувязочка.

Дубль три, беру функцию Больцано. f'(x) нигде не определена. Облом.

[mishin05]

Сообщение от Abstraction

Желающие могут строить график так, не вопрос...
Хотя... давайте я возьму функцию f(x)=ln(x). f'(x)=1/x.
Облом.

Облом, на самом деле, был раньше! Облом произошел тогда, когда пришлось придумывать модуль для табличного интеграла, чтоб подогнать функцию геометрического приращения под правила функций арифметического приращения, чтобы спасти понятие НЕОПРЕДЕЛЕННОГО интеграла.
Я не буду отклоняться от темы, только дам Вам формулу. Если Вам надоела основная тема топика, можете создать соседнюю ветку, я Вам объясню, что такое логарифм! Не надо засорять эту. На этой мы говорим о степенной функции y=x^3.
Вот Вам формула. Думайте над тем, какая глупость Ваши НЕСОБСТВЕННЫЕ интегралы. \int\limits_{1}^e \frac{dx}{x}=1. Попрошу только не писать ответы здесь, я буду игнорировать. Создайте новую ветку, если хотите.

Хотя, на всякий случай, черкану здесь. Все значения, используемые в степенных, например, функциях, это арифметические приращения к нулю, поэтому отсчет координат тоже идет от нуля. То, о чем пишете Вы, это функцции, в которых используется геометрическое приращение вида \Delta t=t_2/t_1 и отсчет идет не от нуля, а от единицы. Еще раз ПРОШУ: не надо захламлять эту ветку посторонней информацией!

[Abstraction]

На этой мы говорим о степенной функции y=x^3.

Вы можете нормально сформулировать тезис, который пытаетесь обосновать? Для f(x)=x^3 описанное на картинке выше построение в пунктах 1)-3) с некоторыми поправками даёт "ожидаемый" результат. Но ограничения, что f может быть только такой, на картинке нет. Для ряда же иных функций получается какая-то ерунда. В том числе можно взять f(x)=x^3+42, тоже получится нечто странное: её "график" в Вашем построении совпадёт с "графиком" g(x)=x^3, при том что значения функций отличаются во всех точках области определения.

И не надо додумывать за меня модули или неопределённые интегралы - ни первого, ни второго в посте выше не было. Какие действия Вы назвали, такие и провёл. Если результат Вам не нравится - либо скорректируйте действия, либо укажите, где я отклонился от инструкций.

[Utkin]

Под каждым чертежом есть формула!

Мне нужна формула, выражающая Вашу идею. Все что Вы приводите является частным случаем. То есть работает только сферически и вакууме и то при строгом соблюдении ряда условий, которые при этом не сформулированы и не имеют четкого выражения. Это не математика, а ребус - захочу раскрашу, захочу зеленая будет.

[mishin05]

Сообщение от Utkin

Мне нужна формула, выражающая Вашу идею. Все что Вы приводите является частным случаем. То есть работает только сферически и вакууме и то при строгом соблюдении ряда условий, которые при этом не сформулированы и не имеют четкого выражения. Это не математика, а ребус - захочу раскрашу, захочу зеленая будет.

Вот идея (c формулами):

[mishin05]

Сообщение от Abstraction

Вы можете нормально сформулировать тезис, который пытаетесь обосновать? Для f(x)=x^3 описанное на картинке выше построение в пунктах 1)-3) с некоторыми поправками даёт "ожидаемый" результат. Но ограничения, что f может быть только такой, на картинке нет. Для ряда же иных функций получается какая-то ерунда. В том числе можно взять f(x)=x^3+42, тоже получится нечто странное: её "график" в Вашем построении совпадёт с "графиком" g(x)=x^3, при том что значения функций отличаются во всех точках области определения.

И не надо додумывать за меня модули или неопределённые интегралы - ни первого, ни второго в посте выше не было. Какие действия Вы назвали, такие и провёл. Если результат Вам не нравится - либо скорректируйте действия, либо укажите, где я отклонился от инструкций.

Не сердитесь. У меня есть свои "тараканы" и методы общения. Ваш мозг мне нужен. Присоединяйтесь сюда. Там скоро будет интересно. Я с остальных форумов приглашу тех, кто любит и может мыслить. Думаю, будет интересно. Регистрируйтесь и "включайтесь". Я пока играю роль непонимающего простачка...
Желающих, но не скандалистов, тоже приглашаю!

Можете пока глянуть тут, правда там много ненужного хлама, но цели своей тот топик достиг, посмотрите просмотры, там, после закрытия ветки каждую неделю прибавляется по 1000 просмотров. Вот, для сравнения.
Я пока везде пишу на 50% серьезно, на 50% для шоу...

P.S.
Модераторов прошу не суетиться, я потом приглашу сюда с других форумов и с того на интересную тему. У вас интерфейс самый подходящий. Только нет возможности использования LATEXa, поэтому, сами виноваты...

P.P.S. Меня ТАМ уже "вычислили"...

[Utkin]

Короче Вы предлагаете рисовать отрезок от минимального до максимального f(x) ? Нафига смотреть на функцию со стороны оси Y? Она же n-мерна.