|
|
Регистрация Восстановить пароль |
Регистрация | Задать вопрос |
Заплачу за решение |
Новые сообщения |
Сообщения за день |
Расширенный поиск |
Правила |
Всё прочитано |
|
|
Опции темы | Поиск в этой теме |
07.10.2012, 21:16 | #41 |
Новичок
Джуниор
Регистрация: 11.10.2011
Сообщений: 3,882
|
Рассмотрим 2 точки начальную и конечную(точка 1 и точка n).
Проведем через них прямую. На прямой будет лежать точку n-1 (что следует из условия) Теперь возьмем и проведем прямую из точки 1 в точку n-1. Она будет совпадать с прямой, соединяющей 1 и n. На прямой, соединяющей 1 и n-1 будет лежать еще одна точка (что следует из условия) эта точка будет n-2. Теперь проведем прямую через точку 1 и точку n-2, эта прямая будет совпадать с прямой, соединяющей 1 и n-1, а так же 1 и n-2. И дальше методом "?". Здесь как-то не очень подходит определение редукция (имхо). P.S. Все пожелания принимаются к сведению, и будут использованы по мере возможностей. P.P.S. Долго думал, начал вспоминать посты, и там TinMan сказал что задача вписывается в тему не давно обсуждаемую тему (разумеется фраза слегка изменена), что и натолкнула на такую идею. P.P.P.S. В тех решениях видел не связность, но всё равно выставил их на суд, сейчас все кажется логичным и завершенным. |
08.10.2012, 04:13 | #42 | |||
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
Ром, извини, но твоя версия док-ва тоже не проходит.. Замечания - по ходу ответа.
Что значит "конечная"? Как ты выбираешь эту точку? Упорядочиваешь в произвольном порядке (естественного порядка на плоскости, замечу, нет). Цитата:
Цитата:
Да, на прямой (1,n-1) действительно должна быть точка (см. условие). Но на роль этой точки вполне годится точка n. Остаток док-ва не цитирую, поскольку оно уже проколото.. Цитата:
Предпочитаю на "ты".
|
|||
08.10.2012, 07:21 | #43 | |
Новичок
Джуниор
Регистрация: 11.10.2011
Сообщений: 3,882
|
Я "отсортировал в таком виде" (см приложение). Тоесть с проецировал эти точки на ось x. Но точки могут быть расположены вертикально, в таком случае стоит рассматривать проекции на ось y.
Цитата:
Забыл прикрепить Последний раз редактировалось Poma][a; 08.10.2012 в 23:09. |
|
08.10.2012, 22:44 | #44 |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Согласен на счет моего и т.д. – не корректно, для фиксированного n сойдет путем дальнейшего прибавления 1, пока до n не доберемся, а для любого нет. Тогда от противного. Построим прямые, соединяющие каждую точку с каждой. Из предположения, что точки не лежат на одной прямой подсчитаем расстояние от каждой из точек до прямых, на которых они не лежат. А дальше фокус с критичными значениями. Выберем точку D с минимальным расстоянием DF до такой прямой c точками A, B, C. Выбрать можно, поскольку к-во точек и прямых конечно. Возможные расклады расположения точек A, B, C относительно точки F: B и F совпадает, A и B по одну сторону или B и C по другую сторону от F на прямой. В раскладе приведенном на рисунке расстояние от B до прямой AD (BK) менше DF, что противоречит минимальности расстояния DF. Для других раскладов аналогично показать
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
Последний раз редактировалось Аватар; 08.10.2012 в 22:54. |
09.10.2012, 02:34 | #45 | |
Форумчанин
Регистрация: 05.09.2011
Сообщений: 869
|
СУПЕР! Аватар, на этот раз - выстрел точно в цель! )
Если смогу, то +1 Цитата:
Ромаха, в твое решение я опять не врубился. Пиши все четко, логически, плз, и перечитывай, что написал. Это поможет и читающим, и тебе самому. Теперь пришло время открыть карты и сказать, почему я запостил эту задачу.. Дело в том, что я неоднократно видел такое, с позволения сказать, "решение": 1. для N=3 это верно (легко проверить); 2. предположим, что это верно для некоторого N=K; 3. берем N=K+1; 4. выбираем произвольную точку из множества и удаляем ее (на время) - приходим к случаю N=K, в котором все точки лежат на одной прямой А; 5. возвращаем убранную точку - разумеется, все на ту же прямую А, ибо иначе условия будут нарушены; 6. все точки коллинеарны, утверждение доказано по индукции. Вопрос: где в этом решении ошибка? )) Так вот - задача "про вазик", мне кажется, обладает аналогичным свойством (решение по индукции там не годится). Аватар, что скажешь? )
Предпочитаю на "ты".
|
|
09.10.2012, 07:34 | #46 | |
Новичок
Джуниор
Регистрация: 11.10.2011
Сообщений: 3,882
|
Вот наша плоскость. Переместим для простоты эту плоскость в 1 координатную четверть.
С проецируем точки на ось x. [IMG][/IMG] Теперь возьмем 1 точку (Как её найти? - Взять самую левую точку на оси x) И n (последнюю точку) (Как её найти? - Взять самую правую точку на оси x) Проведем через них прямую. На этой прямой будет лежать как минимум еще одна точка. Эта точка n-1. [IMG][/IMG] Дальше рассмотрим не прямую, а отрезок 1 n-1. Если на нем лежит какая-либо точка, то Цитата:
Если же там нет точки, то мы доказали. Последний раз редактировалось Poma][a; 09.10.2012 в 07:36. |
|
09.10.2012, 08:56 | #47 |
Старожил
Регистрация: 17.11.2010
Сообщений: 18,922
|
Poma][a, так и не понял что доказано. Отсутствие точек на отрезке не значит, что точек нет на прямой.
Из док-ва в #44 можно убрать выбор точки с минимальным растоянием, а брать произвольную. При этом показано, что всегда существует точка с меньшим расстоянием до другой прямой. А это противоречит условию конечности точек и прямых. Специально нашел формальное определение индукции в математике. Действительно решение о вазике не вписывается в это определение. Но примененный там метод исключения точек считаю вполне корректным. Как его назвать - есть идеи?
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию
|
09.10.2012, 14:08 | #48 |
Новичок
Джуниор
Регистрация: 11.10.2011
Сообщений: 3,882
|
Возможно назвать редукцией будет более-менее правильно.
А так ждем пока TinMan освободится, далее он нас всех просветит. Мне кажется косяк идет в п.3 нужно доказывать или от 1 до n. Или от n до одного. Последний раз редактировалось Poma][a; 09.10.2012 в 20:15. |
10.10.2012, 09:10 | #49 | ||
Старожил
Регистрация: 08.02.2012
Сообщений: 2,173
|
Цитата:
Цитата:
Правильно поставленная задача - три четверти решения.
|
||
10.10.2012, 23:00 | #50 |
Новичок
Джуниор
Регистрация: 11.10.2011
Сообщений: 3,882
|
Было время подумать. Всё-таки косяк в пукте 2. Нужно доказать это утверждение для n = k (база индукции). И дальше уже доказывать для n = k+1(переход индукции).
|
|
Похожие темы | ||||
Тема | Автор | Раздел | Ответов | Последнее сообщение |
игры | ivan12ivan | Общие вопросы по Java, Java SE, Kotlin | 2 | 07.03.2012 09:06 |
игры | Епгений | Общие вопросы Delphi | 14 | 14.05.2011 16:40 |
Моделирование человеческого разума булевской математикой | Fog | Свободное общение | 28 | 12.11.2010 06:51 |
разработка игры "Реверси". Имеется код этой игры на С++ | CD-RW | Помощь студентам | 0 | 28.03.2010 00:13 |