Точка на полигоне?

[Роман Радер]

Да, но как узнать, находиться ли отрезок справа/слеваот точки?

[AVer]

Это не важно. Проверили справа - если нет, то слева - если и там нет, то вверх и вниз.

[mihali4]

Да, но как узнать, находиться ли отрезок справа/слеваот точки?

Проще было спросить у своего соседа-первоклассника...
Если находится слева, то абсцисса точки меньше абсциссы места пересечения луча и отрезка и наоборот.
На всякий случай: абсцисса - это координата по горизонтали, а ордината - по вертикали.
Надо бы вам отдохнуть - похоже на переутомление.

[Роман Радер]

Понял, отдохну...
А проверку я пытался делать...
Вот даже написал функцию проверки, но неправильно, потому что не всегда правильно работает...

function PInPoly(sx, sy:integer;parr:array of TPoint):boolean;
function GetXFromLine(y,x1,y1,x2,y2:integer): real;
var i:integer;
begin
 i:=y2-y1;
 if i=0 then
  i:=1;
 result:=x1+((x2-x1)*(y-y1))/(y2-y1);
end;
var
  i: Integer; n:integer; k:real;
  arr:array of TPoint;
begin
  n:=0;
  setlength(arr,length(parr)+1);
  for i:=1 to length(arr) do
  begin
    arr[i-1]:=parr[i-1];
  end;
  arr[Length(arr)-1]:=parr[0];
  for i:=1 to length(arr) do
  begin
    k:=GetXFromLine(sy,arr[i-1].X,arr[i-1].Y,
       arr[i].X,arr[i].Y);
    if (k+1<=0.001) then begin
      k:=sx;
    end;
      if (k>=sx)
        and
       ((arr[i].Y<=sy)and(sy<=arr[i-1].Y)) then
         n:=n+1;
  end;
  result:=odd(n);
end;

Если найдёте ошибку, сообщите, пожалуйста!

[Time]

Вот мой вариант программы:

Код программы:
program Vremya_12_02_07;
uses crt;
var xk:array[1..102] of real;
yk:array[1..102] of real;
kol,i:integer;
x,y:real;
flag:boolean;
begin
clrscr;
textcolor(15);
writeln('Vvedite koordinaty iskomoi tochki: ');
textcolor(14); write('x = '); textcolor(15); readln(x);
textcolor(14);write('y = '); textcolor(15); readln(y);
repeat
write('Vvedite kolichestvo uglov poligona (bol`she 2 i men`she 100): ');
readln(kol);
until (kol > 2) and (kol < 100);
writeln('Vvedite koodinaty uglov poligona: ');
for i := 1 to kol do
begin
textcolor(14);write('x',i,' = '); textcolor(15);readln(xk[i]);
textcolor(14);write('y',i,' = '); textcolor(15);readln(yk[i]);
end;
xk[kol+1] := xk[1]; yk[kol+1] := yk[1];
xk[kol+2] := xk[2]; yk[kol+2] := yk[2];
for i := 1 to kol do begin
if ((xk[i+2]*(yk[i+1]-yk[i]) + yk[i+2]*(xk[i]-xk[i+1])-xk[i]*yk[i+1]+xk[i+1]*yk[i] > 0) and
(x*(yk[i+1]-yk[i]) + y*(xk[i]-xk[i+1])-xk[i]*yk[i+1]+xk[i+1]*yk[i] < 0)) or
((xk[i+2]*(yk[i+1]-yk[i]) + yk[i+2]*(xk[i]-xk[i+1])-xk[i]*yk[i+1]+xk[i+1]*yk[i] < 0) and
(x*(yk[i+1]-yk[i]) + y*(xk[i]-xk[i+1])-xk[i]*yk[i+1]+xk[i+1]*yk[i] > 0)) then
begin textcolor(12); writeln('Vasha tochka vne poligona!'); readkey ; exit; end;
if (x*(yk[i+1]-yk[i]) + y*(xk[i]-xk[i+1])-xk[i]*yk[i+1]+xk[i+1]*yk[i] = 0) then
begin textcolor(14); writeln('Vasha tochka legit na graniche u poligona'); readkey; exit; end;
end;
textcolor(15);
Writeln('Vasha tochka vnutri poligona!');
readkey
end.

У неё очень быстрый и лёгкий алгоритм. Правдо он будет работать, только для выпуклых полигонов (многоугольников). Для любых кривых и хрен знает каких он не прокатит, но это и не нужно для решения этой задачи. Она работает следующим образом:
Пусть дана точка (у которой надо определить место нахождения), количество углов в полигоне и два массива с координатами этих углов (соответственно по x и по y), причём точки в массиве обезательно распологаются друг за другом (т.е. координаты каждой следующей и предыдущей точки обозначают нам соседние углы в полигоне). Тогда определить расположение искомой точки можно следующим образом.
Перебираем все координаты наших углов по порядку. По двум соседним углам определяем уравнение прямой проходящей через эти углы. В общем виде через координаты уравнение прямой через точки (x1,y1) и (x2,y2) оно выглядит так: x(y2-y1)+y(x1-x2)-x1y2+x2y1=0 (я его вывел сам, можите проверить). Подставляем в левую часть этого уравнения любой другой угол полигона (кроме двух взятых) и так же подставляем нашу искомую точку в это уравнение. Полученые два результата должны быть обезательно одного знака чтобы точка лежала внутри полигона. Если при подстановки искомой точки в уравнение прямой мы получим 0, то эта точка лежит на границе полигона. Если хотя бы для одной прямой (как бы стенки полигона) не выполняется одно из выше описанных условий, то точка уже сразу лежит вне полигона.
Аналитическая геометрия раскрывает свои тайны!