Я всё никак с производными и дифференциалами не могу разобраться

[Sam Gold]

Допустим y = f(x); x = g(z); Тогда dx = g'(z);?

А dz куда дели?
dx = g'(z)dz
dy=f'(x)dx=f'(g(z))*g'(z)dz

По ходу в интегралах мне кажется что умножают ( ∫f'(x)∙dx ) приращение функции на приращение аргумента...

Правильно. Интеграл это ∑_f(ξ_k)Δx_k при ранге разбиения (т.е max(Δx_k-Δx_(k-1)) стремящемся к нулю (интеграл Римана). Т.е знак интеграла можно трактовать как сумму.

[Vago]

Сообщение от Altera

Ты что мне мозги пудришь? Расстояние в км. Время в часах.

Об этом в условии где-то было сказано? Нет! Значит, by default, я взял единицы, принятые в СИ.