Парадоксы

[vova_]

почитай книгу "уравнения и неравенства"
там таких "парадоксов" куча

например:
x-1=2 /*(x-2)
(x-1)*(x-2)=2*(x-2)
x^2-3*x+2=2*x-4
x^2-5*x+6=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3

[Serge_Bliznykov]

Arigato,есть старая, старая задача (имхо, даже ещё дореволюционная) про продажу гуся. Там тот же эффект используется (и, кстати, лучше - не так видно, где тебя пытаются "развести"). а принцип тот же самый - к долгам/расходам прибавляются НЕ ДОЛГ/прибыли: "итого 120. минус у меня две шоколадки. итого 100 рублей - которые я и потерял... "

[Arigato]

Купил 3 шоколадки по 10 руб, осталось 20 руб. Отдал их другу, остался должен 80 руб. и подруге 50 руб, итого 130 руб + у меня 3 шоколадки, и того 160! От куда взялись 10 руб?

[haruhi]

а если взять у подруги 50 рублей, ничего не покупать и отдать другу. в итоге другу должен только 50 рублей и подруге 50, итого 100 рублей как и должно быть, потому что ты потерял 100 рублей во время похода в магазин. это правильный вариант, никаких парадоксов.

если мы покупаем одну шоколадку: другу отдаём 40 рублей, после мы должны ему 60 и подруге 50, итого 110 р. другу отдаём шоколадку в счёт долга и опять у нас остаётся суммарный долг 100 р.

если мы покупаем две шоколадки: другу отдаём 30 рублей, после мы должны ему 70 и подруге 50, итого 120 р. другу отдаём обе шоколадки в счёт долга и опять у нас остаётся суммарный долг 100 р.

если мы покупаем три шоколадки: другу отдаём 20 рублей, после мы должны ему 80 и подруге 50, итого 130 р. другу отдаём три шоколадки в счёт долга и опять у нас остаётся суммарный долг 100 р.

парадоксы где?

[Juffin]

почитай книгу "уравнения и неравенства"
там таких "парадоксов" куча

например:
x-1=2 /*(x-2)
(x-1)*(x-2)=2*(x-2)
x^2-3*x+2=2*x-4
x^2-5*x+6=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3

ИМХО такие парадоксы может разоблачить более-менее умный семиклассник.

Про шоколадку парадокс в том, что если я должен 120 рублей и у меня 2 шоколадки за 10 рублей, то причем тут 140 рублей? Наоборот, можно отдать другу эти 2 шоколадки и задолжать обоим по 50 рублей.

[haruhi]

Сообщение от vova_

x-1=2 /*(x-2)
(x-1)*(x-2)=2*(x-2)

x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3

по правилам решения уравнений, части уравнения можно умножать на некоторое число НЕ являющееся нулём. x1=2 не удовлетворяет этому условию. поэтому верен только x2 и никакого парадокса нет

[Вадим Мошев]

Сообщение от haruhi

по правилам решения уравнений, части уравнения можно умножать на некоторое число НЕ являющееся нулём. x1=2 не удовлетворяет этому условию. поэтому верен только x2 и никакого парадокса нет

например:
x-1=2 /*(x-2)
(x-1)*(x-2)=2*(x-2)
x^2-3*x+2=2*x-4
x^2-5*x+6=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/2=2
x2=(5+1)/2=3

// специально выбрал тэг CODE

Здесь не в этом дело, хотя утверждение

части уравнения можно умножать на некоторое число НЕ являющееся нулём.

верное.

Здесь дело в том, что при умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее переменную, могут (не не обязаны) появиться лишние корни, что здесь и произошло.
Однако, лишние корни очень легко отсекаются посредством проверки. Так, подставляя x1 в исходное уравнение, получаем неверное равенство: 2-1 = 2, что свидетельствует о том, что x1=2 не является корнем исходного уравнения.

В противовес этому, деление обеих частей уравнения на переменное выражение может повлечь (о опять не всегда) за собой потерю корней, и в этом случае здесь даже проверка не поможет.

Возмём уравнение x = 2x.
Разделим обе части на x (не смеяться )
имеем 1 = 2.
Далее рассуждаем.
Корень уравнения - это такое значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение, оно обращается в верное равенство. Мы видим, что какие бы значения ИКСА мы не перебирали, равенство 1=2 продолжает оставаться неверным, что, согласно определениям, говорит об отсутствии корней исходного уравнения, что на самом деле не является верным - уравнение x = 2x имеет корень, равный нулю.

Теперь можно рассмотреть случай, когда деление обеиих частей уравнения на переменное выражение не приводит к потере корней.
Уравнение: x = x | делим обе части на ИКС
Имеем: 1 = 1.
Проводя аналогичные рассуждения, заключаем, что любое число является корнем как x=x, так и 1=1, то есть корни потеряны не были.

[Camaro Chevelle]

ребят, а объясните такой парадокс. пусть дана окружность диаметра 1, вписанная в квадрат. длина окружности равна пи, периметр квадрата = 4, верно? далее делаем такую штуку. углы квадрата "выворачиваем наизнанку" так, что в результате получим окружность вписанную в многоугольник в форме креста. периметр этого многоугольника при "выворачивании" углов не изменится, верно? далее продолжаем полученный крест выворачивать, и проделываем это много-премного раз. чем больше проделываем итераций, тем больше многоугольник приближается к окружности, однако периметр его по-прежнему равен 4! объясните

[Аватар]

И где сказано, что длина полученной ломанной должна стремиться к длине окружности? Ломанная она ломанной и остается, сколько бы раз ее не ломали. Отрезки её составляющие при этом не растягиваются и не сжимаются. Тот-же кадрат можно вытянуть и в двойной отрезок длиной 2 см и что? Вот если бы речь шла о площади полученной фигуры - тогда другое дело. А так и парадокса как такового нет

[genrix]

Хотите настоящий парадокс? Попробуйте решить ГИА и записать ответы в бланк!!!!!