В чём проблема? (смотрите внутри)

[KuckaMAXHATKA]

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
int main (){
const char*str1;
	cin.getline(str1,255);
	cout<<str1;
	getch();
return 0;
}

Можете пожалуйста сказать в чём проблема?

[Syuf]

const char*str1;

Брр... Неинициализированный указатель не есть хорошо.

const char *str1 = new char[255];

Вы считываете из cin непонятно куда.
И тогда в конце не забудьте освободить.

delete [] str1;

[profi]

Вместо

const char*str1;

указателя, который указывает в никуда и еще в придачу константного
нужно примерно так

char str1[255];