Случайное и неповторяющееся, выделение в ListBox1

[Anfall]

Надо чтобы в ListBox1 выделялся случайный файл.

[Armorer]

Randomize;
if ListBox1.Items.Count > 0 then
ListBox1.ItemIdex := Random(ListBox1.Items.Count);

[Kostia]

Вспомните игру "Чики брики пальчик выкинь". В ней через каждые 3 пальца нужно убирать 1 и при следующем счете его не учитывать.
В вашем случае можно задать случайно число шагов и перебирать все не задействованные элементы ListBox и от кол-ва шагов отнимать 1, когда шаги кончатся выделить тот элемент на котором остановились.

Первый вариант я реализовал так:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  steps,i: integer;
begin
  Randomize;
  steps:=random(100);//задаем кол-во шагов
  i:=-1;//начальное положение указателя на элемент listbox
  while steps>=0 do //перебор элементов
  begin
    i:=i+1;//увеличиваем указатель
    if i>ListBox1.Count-1 then i:=0;//проверяем выход за предел listbox
    //за метку того факта, что данный элемент уже выкинут я взял
    //звездочку на конце элемента listbox
    //и если там нет звездочки, то кол-во шагов уменьшаем на 1
    if ListBox1.Items[i][length(ListBox1.Items[i])]<>'*'then steps:=steps-1; 
  end;
  ListBox1.Items[i]:=ListBox1.Items[i]+'*';//выбрасываем найденый элемент 
end;

Если свободных элементов не останется, то программа зависнет. Поэтому нужно вести учет кол-ва выброшеных элементов.