Деление на ноль

[Bearw08]

Пробегаясь еще раз по книге Шильтдт-а C++ для начинающих, в одном из примеров показывалась "Защита от деления на нуль". Вот интересная статейка, про деление на нуль:

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

[LeoN]

Только не математика, а Алгебра Бинара, т.е. для бинарных чисел. Процессор может только складывать, все остальные строются на сложении.
Опять же сложение - метод проверки вычитания. Если вы ещё не забыли как вычитать столбиком, то вы помните, что там идет именно вычитание каждого разряда отдельно. сложением там и не пахнет.

[Bearw08]

Сообщение от LeoN

Только не математика, а Алгебра Бинара, т.е. для бинарных чисел. Процессор может только складывать, все остальные строются на сложении.
Опять же сложение - метод проверки вычитания. Если вы ещё не забыли как вычитать столбиком, то вы помните, что там идет именно вычитание каждого разряда отдельно. сложением там и не пахнет.

ты не согласен с вот этим?:

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

[Utkin]

Сообщение от Bearw08

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.:

Ну ладно деление, но вычитание-то почему урезано в правах?

[Utkin]

Школьники не так уж не правы, как пишет Шилдт (это исключительно ИМХО). Тот же пример с предметами, отрицательных предметов я не встречал , значит такая операция все же имеется.

[Bearw08]

не, просто по сути ведь тут говорится, что при деление на ноль, результат будет "бесконечность". А вот насчет

Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение.

тут я не силен... Хотя статейка по моему оч интересная, вопрос возник, почему в школе не объясняют почему на ноль делить нельзя? ну хоть бы в 9 классе!?

[maladoy]

почему в школе не объясняют почему на ноль делить нельзя? ну хоть бы в 9 классе!?

а тебе на уроке информатики в школе объясняли работу с реестром,к примеру или вирусонаписание??? нет?? видимо министерство образования решило ввести как аксиому "на ноль делить нельзя" без объяснения причин. а остальному в универе научат. а кто заинтересуется почему сам для себя почитает хоть в 9 классе хоть во 2!! имхо

[Utkin]

Мне почему то тоже кажется, что при делении на нуль должно появиться бесконечно большое число, а нуль / нуль = единица. Насчет школы мне кажется, что преподаватели (или как их - учителя..) сами не в курсе.

[Utkin]

Сообщение от maladoy

а тебе на уроке информатики в школе объясняли работу с реестром,к примеру или вирусонаписание??? нет?? видимо министерство образования решило ввести как аксиому "на ноль делить нельзя" без объяснения причин. а остальному в универе научат. а кто заинтересуется почему сам для себя почитает хоть в 9 классе хоть во 2!! имхо

Я тоже всегда интересовался почему на нуль делить нельзя? Нуль это число? Число, раз число значит делить можно, за эти крамольные мысли у меня по алгебре 4 было . А такие запреты оболванивают, убивают в людях стремление к мышлению.

[maladoy]

А такие запреты оболванивают, убивают в людях стремление к мышлению.

есть такое понятие "образовательный минимум" а все остальное прерогатива учителей рассказывать или нет!! и соответственно ученика надо ему это или нет