Производная через БПФ

[Дmmm]

Дан массив длины 2 в степени N (для удобства).
Нужно:
1) разложить по Фурье - заполнить массив частота/амплитуда; отфильтровать по заданной полосе.
2) "сложить" обратно в новый массив.
3) отдельная функция для значения в произвольной точке в т.ч. за краем массива.
4) функция для вычисления производной в точке аналитическим путём - через те же частоты/амплитуды.

По почте ТЗ слать не буду, цены, сроки - ваши