Теория вероятностей. Задача с лифтом.

[O'neeL]

Заранее прошу прощения за тему не совсем из области программирования.
Не хочется обращаться неизвестно на какой форум.

Вот сама задача:
В лифт 8-этажного дома заходят 5 человек. Какова вероятность того, что все они выйдут на разных этажах?

Поговорив с преподавателем, решили, будем считать, что все люди уже в лифте, т.е. при расчетах учитывать все этажи, включая первый.

Сам я пробую решить так:

Вероятность Р = M/N, где
M - количество подходящих нам вариантов
N - общее число вариантов

M я вычисляю, используя сочетание из 8 по 5. Как найти N я не смог придумать.

Подскажите где копать?

[hon]

Это на форум по математике. Программирование тут и не касается.

[Abstraction]

1) Понятие "вероятность" опирается на такое понятие как "множество элементарных исходов", это важно понимать. В данной задаче это множество чётко не определено. Скажем, возможен ли исход, когда все 5 человек выйдут на одном и том же этаже? Гарантировано ли, что люди независимы (т.е., грубо, вероятность того, что двое живут в одной квартире, равна нулю)? Действительно, возможен ли исход, когда некто выйдет на первом этаже? Равновероятен ли выход на каждом этаже (т.е. нет ли такого, что это гостиница, где на 2-7 этажах номера, а на 8 - ресторан)?

2) Если предположить, что для каждого человека номер этажа, на котором он собирается выйти, есть равномерно распределённая от 2 до 8 случайная величина и все эти величины попарно независимы... Тогда можно, действительно, считать "в лоб". Каждый человек независимо выходит на одном из 7 этажей - 7^5 вариантов упорядоченного выхода. Нас устраивает любая ситуация, когда эти люди займут некоторые 5 из 7 этажей - 21 вариант неупорядоченного выхода или 7!/2 вариантов упорядоченного выхода. Делим, получаем ответ.

[Abstraction]

Сообщение от hon

Это на форум по математике. Программирование тут и не касается.

В принципе можно организовать перебор и получить численный ответ. Но в уме или на бумажке проще.

[O'neeL]

1. исход, при котором все выйдут на одном этаже возможен;
2. люди независимы;
3. исход выхода на первом этаже возможен;
4. выход на каждом этаже равновероятен.

Меня стопорят понятия упорядоченный и неупорядоченный выход, не получается до конца понять без этого решение.

[Abstraction]

Сообщение от O'neeL

1. исход, при котором все выйдут на одном этаже возможен;
2. люди независимы;
3. исход выхода на первом этаже возможен;
4. выход на каждом этаже равновероятен.

Меня стопорят понятия упорядоченный и неупорядоченный выход, не получается до конца понять без этого решение.

Мысленно наденем на людей разноцветные рубашки. "Зелёный вышел на 2 этаже, красный на 4" или наоборот - это один и тот же исход? Можно считать так, можно эдак (удобно в разных случаях разное), главное - всё считать одинаково. При упорядоченном выходе, красный может выйти на любом из 8 этажей; жёлтый - независимо на любом из 8 и т.д., всего 8^5=2^15~32000 вариантов. А устраивают нас только те, где ровно пять этажей заняты - их (количество способов выбрать 5 этажей из 8)*(количество способов расставить 5 покрашенных человек по этим 5 этажам)=8!/3!=6720.

[Poma][a]

Уж сори, что в таком виде...

[Sciv]

Poma][a, риспект!

Всегда на связи! %)

[O'neeL]

Спасибо всем