Помогите,пож-та с производными

[Emi]

Подскажите,пож-та,как найти производные: 1. ln*lnx
2. ln^2x
3. 8ln^2x
Первая мне просто не понятна,а вторая и третья не понятно производная логарифма в квадрате -это 2lnx или 2lnx*(ln x)', то есть 2lnx*1/x? И как считается 8ln^2x? Если не трудно,объясните,пож-та. Спасибо!

[Sazary]

Вторая = 2*ln(x) * (1/x). Тут сложная функция. Сначала берем производную от ln^2(x) по d(lnx), а потом от lnx по x.
Третья = 16*ln(x) * (1/x). Тут тоже самое, просто еще на 8 умножаем.

Первая мне тоже непонятна. Что значит логарифм от неизвестно чего умножить на логарифм от икса?
Может, правильнее ln(ln(x))?
Тогда находится так:

(ln(ln(x)))' = (1/ln(x)) * (lnx)' = 1/(x*ln(x))

[Emi]

Спасибо, Sazary! Вы всегда мне помогаете и очень быстро!Я Вам очень признательна!!!
Первая так в учебнике написана,но Вы поняли правильно,ответ такой,как у Вас.
Скажите мне ещё ln^3 1+2x/1-2x -это 3ln *(1+2x/1-2x)^2*(1+2x/1-2x)'? A e ^2x^4 как вычислить?

[Sazary]

Сообщение от Emi

Скажите мне ещё ln^3 1+2x/1-2x -это 3ln *(1+2x/1-2x)^2*(1+2x/1-2x)'? A e ^2x^4 как вычислить?

В первом: сначала берем производную от логарифма в кубе по логарифму, потом от логарифма по тому, что под ним, а уже потом от того, что под логарифмом.

Во второй: сначала производную от e в такой-то степени, потом производную от того, что в этой степени.

[Emi]

Спасибо Вам огромное!Я постоянно путаюсь в логарифмах,особенно,если сложная функция в квадрате или в кубе...