Математика, уравнения на степень и sin,cos

[Алексей_2012]

Здравствуйте! Мне на дом дали контрольную работу из 10 заданий, 6 решил точно, а вот 4 задания на скрине не смог, помогите, пожалуйста

На первом скрине мог бы решить через таблицу где показано чему равен
cos pi/3 и т.д, но забыл как вычислять cos^3...

на втором скине думаю решать так: возвести все корни в квадрат, избавившись от корня, потом привести к общему основанию и приравнять...прав ли я?

третий скрин..опять sin,cos

для четвертого скрина есть программа...правда вычисляет только факториал

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  m,n,i,k:Longint;
begin
  try
  n:=StrToInt(Trim(LabeledEdit1.text));
  except
  Exit;
  end;
  m:=1;
       k:=0;
 for i:=1 to n do
 begin
 m:=m*i;

   if (((m+2) mod n)=0)  then Inc(k);
 end;

   ShowMessage(IntToStr(m)+chr(13)+'k='+inttostr(k));
end;

[type_Oleg]

Задачи - чисто математические, а не на программирование. Все, кроме последней.

Кстати, имейте ввиду, что факториал уже от 13 равен: 13! = 6227020800, а Longint - всего до 2147483647.

По поводу cos^3 есть функция Power, но можно тупо умножить три раза ( правда это может не понравится проверяющему).

[Алексей_2012]

Да, спасибо,а если использовать extended, то там переполнение тоже возможно, вроде 64 бита дается, программирование чисто для упрощения написал, кто-нибудь подскажет как решать? Всегда было туго с матаном, даже лог к общему основанию в уравнении не могу привести

Есть какие-нибудь идеи? До 8 вечера нужно хоть не полное, но решение предоставить

[Smogg]

Это идея получения максимальной степени двойки, на что будет делиться факториал:

3. Сколько двоек будет в разложении на простые множители числа (1984!)?
Решение. Среди чисел от 1 до 1984 существует 992 четных. Каждое из них дает по крайней мере одну двойку в разложение на простые множители числа 1984!. Две двойки в это разложение дадут числа, делящиеся на 4 (их всего 496). Далее, по 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 двоек соответственно дадут 248, 124, 62, 31, 15, 7, 3 и 1 чисел, делящихся на 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 и 1024 соответственно. Сложив полученные числа, мы и получим искомую степень: 992+496+248+124+62+31+15+7+3+1=1979 .
Ответ. 1979.

Это реализация:

int n = 1984;
int sum2 = 0;

while (n)
{
	sum2+= (n /=2);
}

Зная максимальную степень уже очевидно, как получить k )

[Алексей_2012]

не совсем очевидно, но почему то подумал так: 1979-1=1978