бинарные системы счисления

[veter48]

Здравствуйте начал читать про бинарные системы счисления, и там такое задание для самоконтроля:
Сколько битов понадобится, чтоб каждому из 300 человек можно было бы присвоить свой бинарный идентификатор.
Как это посчитать?

[vlad_light]

Для кодирования 2-ух человек понадобится 1 бит: 0, 1;
для 4-ёх - 2 бита: 00, 01, 10, 11;
для 2^n - n битов.
Задача решается циклом:

int i=1;
while (2^i<n) ++i;
cout<<i;

[Скандербег]

Ответ девять.
дес300 = дв100101100.
И решается простым переводом десятичного числа 300 в двоичное в обычном калькуляторе.

[veter48]

Ответ девять.
дес300 = дв100101100.
И решается простым переводом десятичного числа 300 в двоичное в обычном калькуляторе.

Хмм почему?
Объясните, пожалуйста, почему переведенное число будет равно с числом, чтоб каждый получил уникальный идентификатор?

[Скандербег]

Хм, не преподаватель я, чтобы доходчиво объяснить.
Если бы задали вопрос такой:
"Сколько цифр понадобится, чтоб каждому из 300 человек можно было бы присвоить свой десятичный идентификатор?" Каков был бы ответ? Скорее всего, ответили бы что 3 цифры, потому что десятичная система привычна и ответ очевиден.
Число 100101100 в двоичной системе это как раз и есть 300 в десятичной. Для трехсот человек достаточно иметь девять цифр (бит) в двоичной системе, чтобы для каждого можно было сопоставить двоичное число: для первого - "00000001", для второго "000000010", для 8-го "000001000",... для 300-го "100101100".

[veter48]

Спасибо вам