Парадокс Монти Холла

[alexBlack]

Сообщение от MaTBeu

Интересно откуда мы знаем, что она именно неправильная?

М.б. я неточно выразился. Скажем так: "Вероятность того, что она неправильная 99%" (Если бы сразу открыли эту дверь, то 99 к 100, что мы проиграли).

[JTG]

Так, ну вот и я припёрся

Не меняя выбор вероятность найти машину - 33%
Меняя - 66%

Кидаем на форму 2 label и кнопку, назначаем события onCreate, OnClick

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  randomize;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const TestCount = 100000; //количество тестов
      Doors = 3; //количество дверей (>2 а то зациклится)

var   avto,               //дверь с авто
        koza,               //дверь с точно козой (открытая)
        select,             //выбор игрока
        oldselect: byte;
        i, result: integer;
begin
  // ================= Не меняя выбора =================
  result := 0;

  for i:=1 to TestCount do
  begin
    avto   := random(Doors) + 1;           //машина за случайной дверью 1..doors
    select := random(Doors) + 1;           //выбираем случайно
    if select = avto then inc(result); //угадали?
  end;

  label1.Caption := format('Не меняя выбора угадано %u из %u (%f%%)',
                          [result, testcount, (result/testcount)*100]);

  // ================= Меняя выбор =================
  result := 0;

  for i:=1 to TestCount do
  begin
    avto   := random(Doors) + 1;           //машина за случайной дверью
    select := random(Doors) + 1;           //выбираем случайно

    //Ведущий открывает дверь с козой (НЕ с машиной и НЕ выбранную нами)
    Repeat
      koza := random(Doors) + 1;
    Until (koza <> avto) and (koza <> select);

    //Выбираем НЕ дверь с козой(открытую) и НЕ выбранную ранее
    oldselect := select;
    Repeat
      select := random(Doors) + 1;
    Until (select <> koza) and (select <> oldselect);

    if select = avto then inc(result); //угадали?
  end;

  label2.Caption := format('Меняя выбор угадано %u из %u (%f%%)',
                          [result, testcount, (result/testcount)*100]);
end;

Фишка вот в этом:

Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза

Кстати вероятность угадать автомобиль меняя выбор сохраняется и при увеличении количества дверей - при 100 вероятность на 0.01 больше, тока количество опытов надо увеличивать чтоб это было ясно заметно

[Alar]

JTG, да в рамках конкретной задачи частота выпадания автомобиля при смене двери 66 процентов.

Это очевидно, также очевидно что никакого второго выбора нет. В этом можно убедиться получив вероятность в 50 процентов делая тот самый случайный выбор из двух дверей

[DomiNick]

Хм... Вы пытаетесь посчитать по формуле полной вероятности чтоли?
Да вы что..... События ж независимые... И следовательно вероятность = 0.5

[Sazary]

Сообщение от DomiNick

Хм... Вы пытаетесь посчитать по формуле полной вероятности чтоли?
Да вы что..... События ж независимые... И следовательно вероятность = 0.5

А с чего вы решили, что они независимые?

Скажу по-другому:
Если вы будете рассматривать эти события как независимые, то и вероятность вашего выигрыша будет =50%.
А если рассматривать их как одно и всегда менять выбор, то шансы выиграть будут 66%.

Т.к. теория верна по закону больших чисел, то и реально увидеть ее в действии можно только рассматривая большое количество экспериментов (в чем вам поможет одна из приведенных в этой теме программ). Но это вовсе не значит, что она не работает при рассмотрении единичных случаев.

[DomiNick]

Если вы будете рассматривать эти события как независимые, то и вероятность вашего выигрыша будет =50%.
А если рассматривать их как одно и всегда менять выбор, то шансы выиграть будут 66%.

Ну с этим я согласен...

Но с чего вы-то решили, что они зависимые?

Может весь парадокс в том, зависят ли эти события?

[Sazary]

Но с чего вы-то решили, что они зависимые?

Лично для меня это очевидно (также, как, видимо, для Вас очевидна их независимость).

Может весь парадокс в том, зависят ли эти события?

Парадоксом это зовется именно потому, что для большинства людей эта теория противоречит здравому смыслу.

Ну с этим я согласен...

Тогда не совсем понятно, что вам не нравится в этой теории )

[DomiNick]

Сначала было три двери и вероятность угадать была 1/3... Но ведь потом одну из дверей исключили из опыта, и вероятность стала 1/2...
Предлагаю другую дверь ведущий не вносит никакой дополнительной информации...

для большинства людей эта теория противоречит здравому смыслу

Тогда это уже не парадокс... Парадокс - противоречие фактов...


А вообще у меня есть знакомый специалист по Теории Вероятности...
Через 3-4 дня напишу мнение профессионалов по этому "Монти Холлу".....

[MaTBeu]

События независимые - потому что вы с первой двери не можете выиграть автомобиль. Выиграть вы можете только со второй двери. То есть первый выбор - ни к чему не приводит. При любых возможных вариантах - после первого выбора двери - мы получим две двери - с автомобилем и с козой. Следовательно, вероятность выиграть не меняется. От того, что мы узнаем где была одна из коз - вероятность выиграть не увеличится и не уменьшится.

Если вы мне не верите - давайте пойдем от противного.
Допустим события зависимые. Тогда возникает вопрос - "Каким образом первое событие влияет на второе?". У нас с самого начала есть два выбора. Одну дверь в любом случае ведущий откроет. И за ней в любом случае будет коза. Следовательно наш выбор - между двумя оставшимися. Следовательно за каждой из двух оставшихся дверей с вероятностью в 50% может быть как машина, так и коза.

[Sazary]

Сообщение от MaTBeu

От того, что мы узнаем где была одна из коз - вероятность выиграть не увеличится и не уменьшится.

Именно! Не изменится. Как была 33%, так и останется. Поэтому и нужно выбирать другую дверь.

MaTBeu, Посмотрите мой пост #35:

Если вы будете рассматривать эти события как независимые, то и вероятность вашего выигрыша будет =50%.
А если рассматривать их как одно и всегда менять выбор, то шансы выиграть будут 66%.

Назовем это тактикой (/принципом/стратегией).
Если после открытия одной из дверей делать выбор случайно (рассматривая задачу как 2 подзадачи), то вероятность выигрыша - 50%.

Но если всегда менять выбор, то вероятность будет 66%. И это и демонстрируют приведенные программы.

Тогда возникает вопрос - "Каким образом первое событие влияет на второе?".

Таким, что при первом выборе вероятность выбора козла - 66%.
А после открытия двери (второго события), как вы правильно сказали, шансы остаются прежними, т.к. мы по-прежнему не знаем где машина.

Но вероятность того, что мы выбрали козла - 66%, а дверь со вторым козлом уже открыта. А значит вероятность нахождения машины за оставшейся - 66%.