[Решено]: Любое двоичное число можно записывать в виде сумм степеней основания, например,

[Riad]

(110110) = 1x2^5 + 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 0х1

не пойму как как самый старший разряд (1) может быть равен 1х2^5 ?

Ну вот например в десятичной:
1234 = 1х10^3 + 2x10^2 + 3x10^1 + 4x10^0
тут все понятно 1x10^3 это будет 1000, 2x10^2 будет 200 след 30 след 4.
значит тут 1000(или же 1) = 1x10^3.
А вот в двоичной как 1x2^5 может быть равен 100000 (или же 1 (я про эту единицу>>1<<10110))

[Аватар]

Разряд равен как раз двоичной единице и ни каких 1х2^5, а вот число с единицей в шестом разряде и остальными нулями и есть 1х2^5
Другими словами - единица в шестом разряде говорит о том, что в двоичное число входит двойка в пятой степени один раз. Так же как четверка в третьем разряде десятичного числа говорит о том, что в число входит десять в квадрате четыре раза

[Riad]

Я не пойму.
Вот в десятичной системе 1х10^3 = 1000(4-му разряду)
а в двоичной по идее 1x2^5 = 1(6-му рязряду) ну если посчитать 1х2^5 это будет 32.

[Вадим Мошев]

Это просто способ перевода из двоичной системы в десятичную.

1*2^5 конечно не равно 1.

[Аватар]

Вот интересно - почему 1х10^3 = 1000(4-му разряду), а 1x2^5 = 1(6-му рязряду)? Всего лишь 1. Что за неуважение к двойке в пятой степени

[Riad]

Я и говорю что 1х2^5 неравно 1. А как тогда понять это
(110110) = 1x2^5 + 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 0х1 ?

[Аватар]

Сообщение от Riad

Я и говорю что 1х2^5 неравно 1. А как тогда понять это
(110110) = 1x2^5 + 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 0х1 ?

Точно так же, как
123 = 1x10^2 + 2x10^1 + 3х1

[min@y™]

А как тогда понять это
(110110) = 1x2^5 + 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 0х1 ?

разряды (степень основания СС) нумеруются с нуля!
(110110) = 1x2^5 + 1x2^4 + 0x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 0х2^0
независимо от СС: 6 разрядов – 6 слагаемых, просто некоторые из них равны нулю.

[Riad]

Почитав ваши ответы и посидев на википедии я наконец понял!
Спасибо вам

[min@y™]

Почитав ваши ответы и посидев на википедии я наконец понял!

если кто будет обзывать тебя по сабжу тормозом – бей в табло. после десятичной системы вкурить двоичную сложно, по себе знаю.
Когда интернетов не было, да и персоналок тоже, я учился в начальной школе и почитывал вот это.



Особенно мне нарвился 2-й том - про космос и математику. Именно из него я узнал про двоичную систему счисления.

ДВОИЧНАЯ НУМЕРАЦИЯ
В статье «Как люди считали в старину и как писали цифры» уже говорилось, что в двоичной системе нумерации обходятся двумя цифрами: нулем и единицей. Единица каждого следующего разряда числа в двоичной записи в два раза больше единицы предыдущего разряда: две «простые» единицы составляют двойку, две двойки — четверку, две четверки — восьмерку, две восьмерки — шестнадцать и т. д.

Число «один» записывается как обычно — «1». Но число «два» составляет уже единицу второго разряда и потому записывается так: «10» (одна двойка и нуль единиц). Число «три» изображается: «И» (одна двойка и одна единица). Число «четыре» представляет собой единицу третьего разряда и потому записывается «100» (одна четверка, нуль двоек и нуль единиц). Дальнейшие числа в двоичной записи имеют вид:
пять — «101» (одна четверка, нуль двоек и одна единица),
шесть — «110» (одна четверка, одна двойка и нуль единиц),
семь — «111» (одна четверка, одна двойка и одна единица).
Восьмерка — это опять новый разряд — «1000» (нули указывают на отсутствие четверок, двоек и единиц). Далее идут:
девять — «1001» (одна восьмерка и одна единица),
десять — «1010» (одна восьмерка и одна двойка),
одиннадцать — «1011» (т. е. 8+2+1),
двенадцать — «1100» (т. е. 8+4),
тринадцать — «1101» (т. е. 8+4+1) и т. д.