Для заданных границ интегрирования a и b вычислите значение определенного интеграла

[Neostat]

Для заданных границ интегрирования a и b вычислите значение определенного интеграла следующего вида :


Уважаемые форумчане,прошу помогите решить эту задачу.Преподаватель как-будто бы издевается над нами, мы по мат. анализу начали проходить только неопределенный интеграл,я понятия не имею как решить эту задачу,хотя смотрел пример разбора под буквой а).(видимо совсем тупой и ничего не понял). Я не лентяй и пишу сюда не из-за лени,а из-за того,что уже 5 часов не могу заштурмовать эту задачу опираясь на кучу источников.

P.s. Решить нужно на Delphi.Я как понял,тут нужно выводить рекрентную формулу этих двух вариантов и что там ещё ... и все ... В общем добрые люди,помогите пожалуйста, объясните(

[Аватар]

А че там издевательского? Числовое значение интеграла на отрезке это площадь фигуры, образованной осью икс и подинтегралной функцией с учетом знака. Разбивай отрезок на достаточно большое количество маленьких отрезков, и площадь на каждом из них считай то ли по правилу прямоугольника, то ли трапеции. Суммируй все полученные площади и получишь приближенное числовое значение

[Neostat]

Сообщение от Аватар

А че там издевательского? Числовое значение интеграла на отрезке это площадь фигуры, образованной осью икс и подинтегралной функцией с учетом знака. Разбивай отрезок на достаточно большое количество маленьких отрезков, и площадь на каждом из них считай то ли по правилу прямоугольника, то ли трапеции. Суммируй все полученные площади и получишь приближенное числовое значение

Если честно ничего не понял.

[Аватар]

https://www.google.com.ua/?gws_rd=cr...%D0%B2&spell=1

[type_Oleg]

Аватар, если бы не было расписано в этих скобках фигурных, тогда - да, так как ты писал. Всякие методы прямоугольников, трапеций, Симсона.
А здесь как я понял не так, а именно с помощью рекурсии, как в фигурных скобках.

Надо, чтобы были заданы m, n, a и пределы интегрирования a ? , b
И непонятно , коэффициент a в формуле - это нижний предел a , или нет ? Если нет, то пределы как-то по другому обозначить, чтобы не путаться - x1,x2 например.

[Neostat]

Сообщение от type_Oleg

Аватар, если бы не было расписано в этих скобках фигурных, тогда - да, так как ты писал. Всякие методы прямоугольников, трапеций, Симсона.
А здесь как я понял не так, а именно с помощью рекурсии, как в фигурных скобках.

Надо, чтобы были заданы m, n, a и пределы интегрирования a ? , b

Вроде бы да,сам точно не знаю,дали и ничего не сказали,а лекция из-за 23-ого февраля пропала.

[Аватар]

А, понял. Там для n=1 есть первообразная, для остальных n рекуррентно вычисляется.

Для n=1 вычисли как в http://www.mathprofi.ru/opredelennye..._reshenij.html описано, дальше по рекуррентной зависимости

[Neostat]

Попробовал написать,но что то не уверен ,что правильно.Умоляю помогите пожалуйста,проверьте. И ещё вот в формуле,которую я картинкой прикреплял , "а" это коэффициент или же граница интегрирования.

PHP код:

program Project2;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils,
  Windows,Math;

var a,b,m,k:Real;
    n:integer;



function F1 (x:Real;m:real):Real;
begin
    F1 := (Power(x,n)*Power(k,m*x))/(m*Ln(k)) - Power(k,m*x)/(m*Power(Ln(k),2));
end;

function F2(x:Real;n:Integer;m:real):Real;
begin
   F2:= (Power(x,n)*Power(k,m*x))/(m*Ln(k));
end;

function Integral(a,b:Real; n:integer; m:real):Real;
begin
    if n=1 then
        Integral := F1(b,m) - F1(a,m)
      else
        begin
           Integral:= F2(b,n,m) - F2(a,n,m) -  (n/(m*Ln(k))*Integral(a,b,n-1,m);
        end;

end;


begin
   SetConsoleCP(1251);
   SetConsoleOutputCP(1251);


   Writeln('Введите границе интегрирования a,b (a<b)');
   Readln(a,b);
   Writeln('Введите  m,k');
   Readln(m,k);


   while (b<a) do
     begin
         Writeln('Ошибка!Повторите ввод:');
         readln(a,b);
     end;

  
    Writeln('Введите индекс (n>0))');
    Readln(n);

   
    while (n<=0) do
     begin
       Writeln('Ошибка!Повторите ввод:');
       Readln(n);
     end;

   
     Writeln('Result: ',Integral(a,b,n,m):7:5);
     Readln;


end. 


[type_Oleg]

А зачем 3 функции ?
Можно так

function funInt(x,a:Double;n,m:Integer):Double;
begin
 if n=1
  then funInt:=x*Power(a,m*x)/(m*Ln(a))-Power(a,m*x)/(m*Sqr(Ln(a)))
  else funInt:=Power(x,n)*Power(a,m*x)/(n*Ln(a))-n*funInt(x,a,n-1,m)/(m*Ln(a));
end;

Типы можно поменять . Для m

А сам определенный интеграл равен funInt(x2,a,n,m)-funInt(x1,a,n,m)
x1, x2 - пределы интегрированияю

[Neostat]

Сообщение от type_Oleg

А зачем 3 функции ?
Можно так

function funInt(x,a:Double;n,m:Integer):Double;
begin
 if n=1
  then funInt:=x*Power(a,m*x)/(m*Ln(a))-Power(a,m*x)/(m*Sqr(Ln(a)))
  else funInt:=Power(x,n)*Power(a,m*x)/(n*Ln(a))-n*funInt(x,a,n-1,m)/(m*Ln(a));
end;

Типы можно поменять . Для m

Я просто по образцу из учебника Усковой делал(там первый номер разобран,но там с тригонометрич. функциями и нету коэф. "a" или что это? А так правильно вообще? а то вот результаты странные выходят: