Показательное уравнение

[_-Re@l-_]

Может, кто-нибудь знает, как решать подобные уравнения:

А то я смог решить его только подбором

[still_alive]

Пусть a=2^(1/x)>0, b=3^(1/x)>0. Тогда
6*b*b - 13*a*b + 6*a*a = 0. Делим на а*а > 0
6*(b/a)*(b/a) - 13*(b/a) + 6 = 0.
Получили квадратное относительно b/a. Решаем.
b/a=3/2, b/a=2/3
Учитывая, чему равны а и b:
1/x - 1 = 0, x = 1
1/x + 1 = 0, x = -1

Так?

[_-Re@l-_]

Да, вроде так Спасибо.
Может, есть какие-нибудь другие способы?

[Utkin]

Возведи все в степень Х...

[ROD]

По идее, ничто не мешает возвести обе части равенства в степень x (не каждый член, а каждую часть равенства целиком). Правда получится выражение-монтр... и чем боьлше икс, тем "монстрее" будет выражение, зато так мы получим ур-е первой степени.

[NSvirus]

если через жопу, то можно через бином Ньютона.

[Levsha100]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6*9^(1/x)-13*6^(1/x)%2B6*4^(1/x)%3D0

[eoln]

Вполне адекватен графический метод, особенно в случае если числа будут не такими "красивыми". Правда корни получим приблизительные, да и накладно это всё чертить

Пока отправлял wolframalpha уже опередил

[Tronix]

Если не заморачиваться с матаном - тупо брутфорсом. На современных процессорах уйдет не боле 1-2 минуты (максимум для int64)

[_Dmitry]

Делим все уравнение на
x __
√ 4
вводим параметр
x ____
√ 3/2 = t
получается квадратное уравнение, а дальше дело техники...