Судоку, задачка для гиков

[gheljenor]

Время от времени люблю решать всяческие математичесские/программистские задачки. Хочется найти единомышленников, которым тоже интересно поломать голову над сложными и интересными вещами.
Сегодня вот дошёл до судоку. Интересует скорее даже не сам решатель судоку, а опровержение или доказательство одной теории. Речь идёт о уже решённых судоку (всё поле заполнено по правилам)

Дано:
Если в судоку поменять 2 любые цифры местами (допустим все дойки заменить тройками, а тройки двойками), то судоку будет по прежнему правильной.
Если в судоку поменять местами 2 любых столбца/строки в рамках одного блока из 3х линий, судоку останется правильной
Если судоку повернуть на 90градусов, судоку останется правильной.
(каждое утверждение достаточно легко доказывается)

1 Вариант - требуется доказать или опровергнуть: если взять 2 произвольных судоку, то одну можно привести к другой используя перечисленные выше преобразования, то есть фактически все возможные судоку получаются из одной единственной путём перестановок, поворотов и смены алфавита.
2 Вариант - требуется найти все возможные главные классы эквивалентности судоку.

Задача явно соотносится с задачей построения латинских квадратов (на вики есть хорошая статья про это). Известно, что число главных классов эквивалентности для квадратов 9-порядка = 19 270 853 541. Но в классической задаче о построении латинских квадратов нет условия о том что квадрат поделён на 9 блоков в которых каждая цифра должна встречаться только один раз. Мне кажется, что данное условие резко изменит количество классов эквивалентности до весьма малой цифры, но пока что никак не могу придумать с какой стороны подойти к вопросу.