ориентация треугольника

[Orodret]

На плоскости заданы декартовы координаты трёх точек А, В и С. Написать программу , возвращающую нуль, если при движении по направлению АВ точка С остаётся справа и единицу в противном случае.
Кто-нибудь может подсказать алгоритм, мне в голову ничего не приходит

[Sazary]

На уровне идеи: по точкам A и B находим уравнение прямой. Ищем точку пересечения прямой из точки C, перпендикулярной AB, с AB. Потом находим угол между прямыми. Если от 0 до 90 или от 270 до 360, то точка справа, иначе - слева.

Как-то так.

[Pashan]

Есть еще одна мысль на уровне идеи. Может, воспользоваться векторным произведением векторов?

На всякий случай: http://ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение

По определению в результате векторного произведения получается вектор, который перпендикулярен обоим векторам и направлен в зависимости от расположения этих векторов (как раз правая/левая тройка векторов получается). В нашем случае два исходных вектора лежат в плоскости XY. Значит, конечный вектор будет лежать только на оси Z и его направление легко определяется знаком Z-координаты.

По определению [a,b] = (a_y*b_z - a_z*b_y, a_z*b_x - a_x*b_z, a_x*b_y - a_y*b_x)
Берем вместо a и b вектора
AB = (B_x - A_x, B_y - A_y, 0)
и
AC = (C_x - A_x, C_y - A_y, 0)
Поскольку z у них равен 0, то все упрощается:
[AB,AC] = (0, 0, AB_x*AC_y - AB_y*AC_x)
То есть нас интересует только знак выражения AB_x*AC_y - AB_y*AC_x, и все! А если точка C лежит на прямой AB, должны получить 0.

Скажите, если я ошибаюсь

[alexBlack]

S := (A.X*B.Y + A.Y*C.X + B.X*C.Y - C.X*B.Y - B.X*A.Y - C.Y*A.X);

В зависимости от знака S (<0, >0, =0) - справа, слева, на прямой
http://programmersforum.ru/showthrea...621#post206621

Целая тема была про направление обхода

[Orodret]

alexBlack спасибо заработало, и ещё кто-нибудь знает как найти ортоцентр треугольника (т. пересечения высот) если даны его вершины и как определить ортоганальна ли заданная матрица n на n элементов??????? Подкиньте идею

[Sazary]

Сообщение от Orodret

и ещё кто-нибудь знает как найти ортоцентр треугольника (т. пересечения высот) если даны его вершины

Через скалярное произведение векторов:
<AC*BH> = 0
<BC*AH> = 0
где H - точка пересечения высот

Сообщение от Orodret

и как определить ортоганальна ли заданная матрица n на n элементов???????

http://ru.wikipedia.org/wiki/Ортогональная_матрица

ps Не оффтопим

[Orodret]

Но как из этого найти H?

[Sazary]

Сообщение от Orodret

Но как из этого найти H?

Каждая точка имеет координаты.

BH = sqrt(sqr(Bx-Hx)+sqr(By-Hy))

аналогично с AH. Имеем систему уравнений с двумя неизвестными (Hx,Hy)

[Orodret]

Сообщение от Sazary

Имеем систему уравнений с двумя неизвестными (Hx,Hy)

Но AH и BH нам тоже не известны
Получается 2 уравнения и 4 неизвестных, нехорошо

[Sazary]

Сообщение от Orodret

Но AH и BH нам тоже не известны
Получается 2 уравнения и 4 неизвестных, нехорошо

Неизвестные - координаты x и y для точки H. Координаты всех остальных точек у вас есть.