Интересные интересности и задачи/головоломки

[Вадим Мошев]

ЗЫ хотя уравнение второй степени может иметь один корень, тогда и три в исходном почему бы и не?

нет, на самом деле корень не один, а два совпадающих корня (ещё говорят: один корень двойной кратности).

Уравнений n-й степени всегда имеет n корней, причём, каждый комплексный корень (если таковой есть) идёт в паре с сопряжённым ему. Таким образом, вы были правы в первом своём высказывании:

Нет, только четное количество действительных корней

[Аватар]

нет, на самом деле корень не один, а два совпадающих корня (ещё говорят: один корень двойной кратности).

Говорят, ради удобства в теории. Так же, как 0!=1, удобно в комбинаторике. А смысл физический в чем этого выражения? Но на самом деле x^2+2x+1=0 один корень, как ни называй его и касается парабола в одной точке оси иксов.

[Вадим Мошев]

Но это - основная теорема алгебры, точнее - её следствие:

Сообщение от википедия о следствии основной теоремы алгебры

что любой многочлен степени n над полем комплексных чисел имеет в нём ровно n корней, с учётом их кратности.

ссылка https://ru.wikipedia.org/wiki/%CE%F1...E3%E5%E1%F0%FB

Добавлю, что всякое действительное число является комплексным, но у них мнимая часть равна нулю, поэтому они имеют права принадлежать не только множеству комплексных чисел, но и действительных, которое является подмножеством комплексных чисел.

___________________________

Математика - точная наука и не надо её мешать с физикой, где сплошь и рядом физические эксперименты.
Вы не сможете отмерить sqrt(10) метров - вы отмерите 3,16 м. да и то, с математической точки зрения, эта мера не будет точной - помимо трёх метров и 16 сантиметров вы получите миллиметры, микрометры, нанометры, аттометры, фемтометры и т. д - то есть у вас число всё равно будет иррациональное, даже если вы корень из 10 округлите до сотых - в физике вы просто принебрегаете эти величинами.

Но на самом деле x^2+2x+1=0 один корень, как ни называй его и касается парабола в одной точке оси иксов.

Хорошо, один корень. Но повторяется он два раза.

[Sibedir]

Сообщение от Вадим Мошев

С помощью Маткада мне удалось установить, что это равно золотому сечению [(1+sqrt(5))/2].
...

Во. А я не думал об этом. Мне просто в голову случайно эта задачка пришла. Вообще она вот так выглядит
1.jpg
А решение такое
2.jpg
Следовательно
3.jpg
Имеем
4.jpg

-------------------------------------------------------------------
По теме многочленов
А как быть с 0.
X^n=0

Ну и ...
На счет 1000-й степени это, думаю, Вадим условно тысячу написал. Вот некий график 4-й степени
Безымянный.jpg

[Вадим Мошев]

Sibedir

По теме многочленов
А как быть с 0.
X^n=0

Ну, я об этом и говорил. Следствие Основной теоремы алгебры, думаю, можно дополнить, такими словами: "любой многочлен n-й степени имеет n корней (в поле комплексных чисел)", о чём я и говорил.

На счет 1000-й степени это, думаю, Вадим условно тысячу написал. Вот некий график 4-й степени

Вот, тут четыре корня, ИМХО, просто тот, который самый правый (там, где график не пересекает, а касается оси абсцисс), обладает двойной кратностью.

Мне кажется, что, если разложить такой многочлен на множители, то это будет выглядеть так:
(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)^2
Где x1..x3 - корни уравнения, причём x3 - это тот, который встречается дважды.

[Sibedir]

CAego85XEAAMymN.jpg
https://twitter.com/feeling_so_real/...07703653769217

[Аватар]

(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)^2

Уел Беру свои слова обратно, по поводу удобства в теории

[Poma][a]

Не хочу клепать еще одну тему.. Или аппать старую.. Поэтому спрошу здесь :
Ради прикола погулял по группа в Вк. Нашел "ЕГЭ Информатика", а там как раз шел "пробник", глянул задания. Заинтересовало последнее :

27 Популярная газета объявила конкурс на выбор лучшего фильма, для
которого стоит снять продолжение. На выбор читателей было предложено
10 фильмов. Вам предлагается написать эффективную, в том числе и по
используемой памяти, программу, которая будет статистически
обрабатывать результаты sms-голосования по этому вопросу, чтобы
определить популярность того или иного фильма. Следует учитывать, что
количество голосов в списке может быть очень велико. На вход программе
в первой строчке подается количество пришедших sms-сообщений N. В
каждой из последующих N строк записано название фильма.
Пример входных данных:
6
Белое солнце пустыни
Бриллиантовая рука
Белое солнце пустыни
Белое солнце пустыни
Гараж
Бриллиантовая рука
Программа должна вывести список всех фильмов, встречающихся в
списке, в порядке убывания (невозрастания) количества отданных за них
голосов с указанием этого количества голосов. Название каждого фильма
должно быть выведено только один раз.
Пример выходных данных для приведенных входных данных:
Белое солнце пустыни 3
Бриллиантовая рука 2
Гараж 1

Тут я вижу два варианта хорошего решения : бинарное дерево поиска (бахнуть map из крестов) или баловаться хеш-функциями (если я правильно помню значение этого некультурного слова)..
Но это ЕГЭ! Не олимпиада. Некий (не очень высокий) процент школьников должен решать это задание!
И тут я малясь призадумался.. Толи я все усложнил, толи организаторы фигню творят.. (им, кстати, вопрос я задал, но ответа нет.. глянул решения участников - ничего хорошего)

Теперь вопрос :
Какое хорошее решение задачи?

[Аватар]

На выбор читателей было предложено 10 фильмов

Не? Массив счетчиков вхождения [1..10] и потом его сортировка.

[Poma][a]

Мдя.. 10-ку я не заметил..
Тоесть бахнуть массив типа структур : одно поле - название, другое - кол-во вхождений..?

тогда 10*10+10*log(10)..
тот же map дает 2*10*log(10)
А если хорошо бахнуть хеш, то, наверное, можно получить что-то порядка 10+10*log(10)

Все равно не ахти