Расстояние точки до поверхности

[Mikhail Bakurov]

Задача следующая: есть массив точек (x,y,z), я его аппроксимирую по МНК. Для параболоида вращения как можно найти расстояние от точки до его поверхности, минимальное? Нужен либо алгоритм, либо совет куда копать...
Заранее спасибо

Никто никогда с подобным не сталкивался?

[mihali4]

Да все очень просто - чего вы испугались?
Смотрите.
Тело вращения задано? => Задана ось вращения, то есть некая прямая, так?
Ну, уж перпендикуляр к ней, проходящий заодно через ту самую точку, вы представить можете? => Значит и уравнение прямой "нарисуете".
Теперь осталось всего-ничего - высчитать кусок этого перпендикуляра, основываясь на формуле, описывающей тело вращения... То есть расстояние от оси вращения до поверхности тела.
Чисто расчетная задачка, даже начерталку привлекать не нужно...

[Mikhail Bakurov]

Спасибо И вправду просто

[Mikhail Bakurov]

Из области начерталки вопрос: есть 2-е скрещивающиеся прямые в пространстве, каждая задана двумя точками P(x,y,z). Найти точку, которая будет иметь наименьшее расстояние от них обоих, т.е. будет лежать на прямой, перпендикулярной им обоим (вроде это наименьшее как раз), лежать как раз между ними. В результате нужно получить координаты точки.

[mihali4]

Сообщение от Mikhail Bakurov

Из области начерталки вопрос: есть 2-е скрещивающиеся прямые в пространстве, каждая задана двумя точками P(x,y,z). Найти точку, которая будет иметь наименьшее расстояние от них обоих, т.е. будет лежать на прямой, перпендикулярной им обоим (вроде это наименьшее как раз), лежать как раз между ними. В результате нужно получить координаты точки.

Рассуждения вроде верные. Только я уже очень давно вышел из студенческого возраста и возвращаться туда для решения вашей задачи совсем даже не хочется. Вы уж сами, тем более, что алгоритм вы практически описали - осталось немного поразмыслить...
Не думаю, что для вас это большая проблема...

[mihali4]

Сообщение от Д'якон

Чет какая-то неувязка. Если прямая перпендикулярна двум другим прямым - то эти прямые параллельны (геометрия 5-6 класс). Хотя я может неправильно понял

Похоже на последнее. Это в пространстве. Теперь представьте себе эти "палки" неимоверной длины. Где-то они будут проходить наиболее близко друг к другу. Именно там и можно будет провести прямую, соединяющую их. И она будет перпендикулярна им обеим.
При наличии пространственного воображения - это не трудно. Поэкспериментируйте, например, со своими руками. Довольно наглядно получится.

[SNUPY]

Тема про минимальное растояние точки к поверхности закрыта уже? Просто я так и не понял зачем там ось кручения в учет берем??? Я ведь правльно понял поверхность задана уравнением??? Просто я подумал... у нас же есть уравнение вектора нормали к поверхности в заданной точке наверно реинтабельнее от него плясать или же я ошибаюсь и чего не до понимаю???

[Mikhail Bakurov]

4SNUPY, напишите пожалуйста его, может пригодиться.

[SNUPY]

Вот пожалуйста ^_^
http://www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/03/03/t.htm
общими словами это есть вектор градиент (иногда препод говорит градация) уравнения поверхности в заданной точке.

[Mikhail Bakurov]

Спасибо за ссылку=)