интегрирование по частям

[bill]

Привет всем, дрогие форумчане.
Я столкнулся с этой проблемой давно, пытался разобраться сам, с учителем, но что то ниче не вышло. Поэтому сразу суть проблемы:
Не могли бы вы обьяснить нормальным обычным русским языком как интегрировать по частям?У меня 6-7 книг по этому поводу но что то ничего так и не понял. Я выкладываю 2 выдержки из книг . Я очень надеюсь на вашу помощь. С уважением, Bill.

[bill]

p.s я говорю(если кто не понял о самой формуле). Первый раз мы находим первообразную от одной из функций , складываем с .... а дальше я не понял- берем мы первообразную от другой функции помноженной на первообразную первой или нет(а если не ошибаюсь то что делать дальше?)?Если нет то где я ошибаюсь?

[SereJa1020]

ну формула такая: int(u*dv)= u*v - int(v*du), где u и v это выражения.
понятнее всего мне кажется будет на таком примере:
int(x*exp(x)dx). Здесь exp(x)dx примем за dv, а x за u. теперь ищем что будет v и du.
v ето интеграл от exp(x)dx то есть exp(x), а du - это дифференциал от х, то есть 1*dx.
теперь подставляем в формулу: x*exp(x) - int(exp(x)*1*dx)+ const = x*exp(x)-exp(x).
вот примерно так. Надеюсь что обьяснил

[bill]

Вот я придумал простой пример - int(x(квадрат)*sin(x)dx)= -x(квадрат)*cos(x) + cos(x)*2*x. Вроде все правильно?

[SereJa1020]

Сообщение от bill

Вот я придумал простой пример - int(x(квадрат)*sin(x)dx)= -x(квадрат)*cos(x) + cos(x)*2*x. Вроде все правильно?

не правильно
после того, как первый раз по частям проинтегрировал вылезет следующее:
-x^2*cos(x) + 2*int(x*cos(x)*dx)
этот интеграл аналогично берется по частям
получаем -X^2*cos(x) + 2*(x*sin(x)-int(sin(x)*dx)), а дальше уж совсем просто.
А у тебя чего то совсем не то