Вопрос к экзамену

[aleksis_87]

Здравствуйте программисты! У меня большая проблема! У девушки завтро экзамен, ей дали 20 задач, которые надо написать в pascal, несколько из которых ей попадутся в билете! Несколько из них она решила ( 1,2,3,4,5,6,7,8. ), а остальные не получается!!! Помогите решить хотябы несколько на ваш взгляд самых сложных!

1. Функция f(n) равняется числу различных простых делителей натурального числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
2. Докажите, что множество всех простых чисел разрешимо (напишите программу).
3. Функция f(n) равняется числу различных делителей натурального числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
4. Докажите, что множество всех простых чисел перечислимо (напишите программу).
5. Функция f(n) равняется первому простому числу, которое больше или равно n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
6. Докажите, что множество всех совершенных чисел разрешимо (напишите программу).
7. Функция f(n) равняется количеству простых чисел, не превосходящих n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
8. Докажите, что множество всех совершенных чисел перечислимо (напишите программу).
9. Функция f(n) равняется количеству цифр в двоичной записи числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
10. Докажите, что множество всех чисел Мерсенна разрешимо (напишите программу). Указание: числами Мерсенна называются все простые числа вида .
11. Функция f(n) равняется количеству единиц в двоичной записи числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
12. Докажите, что множество всех чисел Мерсенна перечислимо (напишите программу). Указание: числами Мерсенна называются все простые числа вида .
13. Функция f(n) равняется количеству различных цифр в записи натурального числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
14. Докажите, что множество всех чисел, являющихся полными квадратами, разрешимо (напишите программу).
15. Функция f(n) равняется n-му по счету простому числу. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
16. Докажите, что множество всех чисел, являющихся полными квадратами, перечислимо (напишите программу).
17. Функция f(n) равняется количеству цифр в десятичной записи числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
18. Докажите, что множество всех чисел, являющихся степенями двойки, разрешимо (напишите программу).
19. Функция f(n) равняется сумме цифр в десятичной записи числа n. Докажите, что она вычислима (напишите программу).
20. Докажите, что множество всех чисел, являющихся степенями двойки, перечислимо (напишите программу).

[Тупой]

судя по тому, что она решила первые 8, мне кажется, что остальные 12 ей просто влом делать...