[MATLAB] - Решение задания курсовой.

[BluR]

Нужно помочь девочки решить задание по матлабу . Задание для курсовой .
С матлабом не знакой и обращаюсь к вам за помощью .
Готов платить за помощь . Назовите цену .
Задание :
Моделирование системы оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднего квадрата ошибки.

icq : 999-4б4

График :

S(t)=e^-α|t| - (е в степени минус альфа модуль t)

[capta1n]

Помогаю чисто математически

Модель сразу представляет собой решение от параметра (альфа) и от переменной (t)

S(t)=e^-α|t|

Рассмотрел производную
dS/dt = -α*e^-α|t|

3 случая параметра:

α=0 - в этом случае единственная стационарная точка S(t)=1 при любом вещественном t
α>0 - в этом случае имеем стационарные удаленности, которые ведут к стационарному решению S(t)->0 при t-> + - бесконечность
По идее, мы эту стационарную точку не достигнем, но стремление к ней есть
α<0 - тут вообще решение расходится, стационарности не наблюдаем, и на бесконечности t увидим бесконечность S(t)

______________

Дальше про получение решения

S(t)=e^-α|t|

Если хотите получить решение с каким-либо шагом, делаем это с маленьким шагом, чтобы получить качественно верное решение

S(t+h)=e^-α|t+h|
Возмем случай, когда t+h>0

S(t+h)=(e^-αt)*(e^-αh); видим, что S(t)=e^-αt
Значит получаем решение пошагово
S(t+h)=S(t)*g(h), где g(h)=e^-αh (эту функцию раскладываем в ряд, всего несколько членов для относительно малого шага h, поэтому для большого шага строить ряд Маклорена нецелесообразно, ибо для больших значений аргумента требуется больше членов, и функция сходится медленнее (так как раскладываем в области точки ноль))
Можно увеличить шаг, для этого надо провести след. процедуру:
удвоим шаг - 2h -> тогда
g(2h)=e^-2αh=(e^-αh)*(e^-αh)=(e^-αh)^2=(g(h))^2
точно так же для n*h шага
g(nh)=e^-α*nh=(e^-αh)^n=(g(h))^n

Получаем решение для большого шага

S(t+H)=S(t)*g(H), где g(H)=(g(h))^n, то есть H=n*h

_____________

Что касается управления устойчивостью через параметр
При параметре α<0 решение всегда будет неустойчивым, стационарных точек не найдется, поэтому надо иметь это в виду
Что касается параметра α=0 - тут варьировать параметр не надо - он сам всегда делает решение единственным и устойчивым и равным S(t)=1, а фазовый портрет сводится к точке на плоскости в одну координату
Если рассматривать плоскость, то это прямая линия S(t)=1 (параллельная оси абсцисс и пересекающая ось ординат в точке 1)
Что касается параметра α>0 - тут интересно заметить, что при увеличении модуля величины параметра, решение быстрее сходится к S(t)=0 при любом вещественном t, причем экспоненциально
Поэтому для быстрой сходимости, параметр устремляем в плюс бесконечность
При уменьшении модуля |α|->0 тяжелее попасть в точку S(t)=0, и довольно близкой оказывается точка S(t)=1, так как параметр почти равен 0

_________________

Кстати, вот еще как можно это все дело объяснить
Почесал репу и додумался

S(t)=e^-α|t|
dS/dt = -α*e^-α|t|

Из этих двух уравнений, так как S(t)=e^-α|t|, следует, что
dS/dt = -α*S(t), причем S(t0)=S0=1;
S0 вообще должно стоять в уравнении S(t)=e^-α|t| таким образом:
S(t)=S0*e^-α|t|


Так вот, анализируя фазовые портреты в пространстве одной координаты, выяснил и подтвердил след факты:
Стац. точка S(t)=0 устойчива при [α>0], неустойчива при [α<0], об устойчивости при [α=0] говорить не приходится - любое решение при таком параметре устойчиво ( на модели оно единственное и равно S(t)=1 )

[BluR]

Спасибо большое ... но думаю это не поможет ...

Есть люди знающие матлаб которые желают заработать ?