Найти коэффициенты системы

[WorldMaster]

Здравствуйте.
Есть набор данных:
Z(1), Z(2),…,Z(40)
далее строится такая система уравнений:


Подскажите как вычислить приближенные значения коэффициентов.
Знаю что все начнут тыкать методом МНК, но тогда уж подкиньте пожалуйста нормальный пример решения подобных систем.
Или может кто-то знает другие способы?

Спасибо.

[Perchik71]

Немного посмотрел, я так понял, ваши данные в Z формируются из трёх предыдущих, значиться нужно знать 6 переменных, это все a и три Z
///
7 переменных

[Smitt&Wesson]

Очень похоже на задачку из "линейного программирования", но не хватает вектора "целевой функции". В принципе, можно решиить и методом Лапласа, но не уверен. Не уверен потому, что лениво сейчас всё это подымать из дебрей памяти. Но, попробуйте.

[f.hump]

какой метод Лапласа? какие 7 переменных?

ТС сам дал ответ на свой вопрос: МНК. зависимость ведь линейная Z = aZ'

[WorldMaster]

Сообщение от f.hump

какой метод Лапласа? какие 7 переменных?

ТС сам дал ответ на свой вопрос: МНК. зависимость ведь линейная Z = aZ'

Все верно, только не могу найти примеров с решением.

[Smitt&Wesson]

Сообщение от f.hump

какой метод Лапласа? какие 7 переменных?

ТС сам дал ответ на свой вопрос: МНК. зависимость ведь линейная Z = aZ'

В ответе, я исходил из этого:

Знаю что все начнут тыкать методом МНК

, следовательно, чем-то его этот метод не устроил. Я подсказал близкие решения. Есть ещё несколько методов решения уравнений. Если ТС не полнится и зайдёт сюда, возможно, что-то и найдёт. Каждый раз писать, одно и то-же, у меня нет времени.

[Perchik71]

может это ???

[WorldMaster]

Спасибо за ссылки ... вроде чтото похожее.

[WorldMaster]

В общем формулы помогли в некотором роде. Но дальше вопрос окончательно не решился. Снова прошу помощи. Сам к сожалению не могу увязать некоторые вещи.
В общем суть такая:
Имеется объект который движется по некоторой траектории. Неизвестно абсолютно никаких характеристик объекта. Ни массы ни скорости, окружающей среды нету, гравитации тоже. Единственное что можно анализировать это производные графика движения.
Вот попытался изобразить на рисунке как это примерно выглядит.


Так вот вопрос: Существует ли какой нибудь способ спрогнозировать точку С наблюдая изменения производной после точки В.?
Пытался крутить законы прямолинейного движения, но что-то не удалось.

Вроде крутится идея что можно на каждой новой точке после точки В вычислять среднюю скорость и тупо продолжать линию с учетом средней скорости. Но ведь тогда получится прямолинейное движение а нужно чтото похожее на параболу..

То есть в идеале хочется видеть так:
1. Взяли три отчета после точки В
2. Расчитали по формуле закономерность изменения производной.. типа 8 - 6.5 - 3,5 ... по какой то формуле расчитали закономерность 1,5 - 3 ... предположили что следующие значения производной будут 6 - 12 - 24 и тд. И на основе этого предположили что через 2 шага будет наступит точка С.
3. пока не достигли нужного результата добавляем в набор очередной отсчет и повторяем алгоритм для расчета следующей возможной точки С.

Просто на практике таких красивых закономерностей не получится найти и нужна формула к которой можно было бы привязаться. Всякие регрессионные сплайны и уравнения линейных регрессий с прогнозами не дали нужных результатов только из за того что там везде получается линейное движение.

Вот. Надеюсь понятно объяснил цель. Пните пожалуйста на верный материал. Спасибо.

[f.hump]

если известен закон взаимодествия объекта с "границей столкновения", то любую точку траектории можно получить зная лишь состояние объекта в точке А.

в задаче интерполяции точку C можно предсказать при условии, что известны A, B и D.