программа для нахождения зависимости чисел

[изо]

Имеется два ряда чисел:
y = 0, 3, 15, 42, 90, 165, 273, 420,...........;
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,..............;
необходимо найти зависимость между x и y имеющуюю вид:
y = a1*x^n + a2*x^m + a3*x^p + a4*x^t +........составив соответствующую программу для определения степеней n,m,p,t....
и a1,a2,a3,a4,........
Обычным способом определена искомая зависимость
y = x^3 + (3/2)*x^2 + (1/2)*x, то есть определены
n = 3
m = 2
p = 1

a1 = 1, a2 = 3/2, a3 = 1/2
Как с помощью программы определять n,m,p,t....
и a1,a2,a3,a4,........

[RomiKon]

Ну я смотрю что зависимость эта очень похожа на многочлен с понижением степени. Помните квадратные уравнения которыми нас ещё в школе мучили=)(вас мучили я ещё мучаюсь) a1*x^2 + a2*x + a3 = 0. Но тут уже максимальная степень далеко не 2. При чём если одному y соответствует один x значит максимальная степень нечётная. А коэфициентом при x^0 будет служить -y то есть переделаем зависимость вот в такой вид

  a1*x^n + a2*x^(n-1)+...-y=0

теперь остаться вспомнить или найти в интернете принцип решения таких уравнений. Я не знаю как их решать. Знаю только что при решении если известен x а он известен можно определить a1,a2,a3,a4...

[MyLastHit]

Я же по-моему уже объяснял. Ладно, будем считать что нет. Итак, давайте разберем все на математическом уровне. Выведем алгоритм нахождения зависимости.
y = 0, 3, 15, 42, 90, 165, 273, 420,...........;
x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,..............;
Вот смотри, у тебя в итоге будет явнозаданная функция типа:

Последняя степень n определяет точность(О-символику если быть конкретным)
Тебе нужно не показатель степени искать. Он у тебя и так дан. Искать нужно a,b,c…z. Чтобы их найти малой кровью, тебе понадобится решить СЛАУ из n уравнений вида:

Y1 = 3; Y2 = 15; Y3 = 42; ….; Y7 = 420. X1,…,Xn = 1,…,n.
0 не учитывается, тк от добавления нуль-строки матрица своего значения не меняет.
Решим нашу систему в Экселе. Составим матрицу на основе СЛАУ, найдем обратную ей, и умножим ее на столбец членов Y1..Yn:

Итак, поздравляю! Мы нашли A,B,C,D,E,F,G,H. Данный метод решения СЛАУ, называется методом обратной матрицы. Подставим их в уравнение:

И пренебрегая нулями получим:
Y=0.5*x+1.5*x^2+x^3

В паскале все делается аналогично, точь в точь.

Я потратил час своей жизни на это Надеюсь хотя бы на плюсик

Прикрепляю вердовский файл, там уже все в картинках.

[MyLastHit]

Сегодня на паре преподаватель математики рассказал что можно обойтись и без матриц. Если с матрицами вообще туго, то поищи в гугле "Интерполяционный многочлен Лагранжа". Если не найдешь я могу конспект скинуть, то что записал.