Вложенные циклы

[kandrash]

Помогите пожалуйста, ни как не могу разобраться

[Abstraction]

Посмотрел. Не то чтобы совсем тривиально, но вполне решабельно.
Ваши мысли?

[kandrash]

Я не могу разобраться с самой формулой, не имею понятия как это решается

[Serge_Bliznykov]

я долго-долго втыкал в формулу, пока не понял, что всё, что после первого значка суммы - это одно суммируемое выражение! (вторая сумма входит в суммируемое выражение)...

не имею понятия как это решается

два цикла. внешний от 1 до 8
внутри ещё один, вложенный цикл вычисления внутренней суммы. Внутренне выражение вычисляется в цикле до тех пор, пока очередной элемент последовательности не станет меньше, чем точность. (для этого обязательно нужно, чтобы выражение сходилось, но я надеюсь, что об этом позаботились авторы задачи!)
Тогда прерываем этот внутренний цикл (мы получили внутреннюю сумму). умножаем на 10 в степени (-i) и суммируем.
после окончания внешнего цикла результат умножаете на 1.4.

профит

[Abstraction]

Внутренне выражение вычисляется в цикле до тех пор, пока очередной элемент последовательности не станет меньше, чем точность.

Нет, нет и нет. До тех пор, пока сумма хвоста не станет меньше такой, что при суммировании внешней суммы отброшенное окажется заведомо меньше точности по модулю. Для чего её предварительно надо оценить сверху и прикинуть стратегию отбрасывания при разных i.
Потому что иначе это не будет точность, а неизвестно что.

[Serge_Bliznykov]

Abstraction, лично я не совсем понял...
можете пояснить (разжевать) на примере?

[Abstraction]

Пусть у нас есть сумма Sum_{0<=i<8} (2^i * Sum_{j>0} (i/(j*(j+1))) ). Пусть погрешность равна 1.
Тогда, по Вашей методике мы, во-первых, внутреннюю сумму будем складывать до очередного слагаемого меньше 1: при i=7, это 7/2+7/6+7/12=5.25. Но полная сумма до бесконечности, как можно посчитать - 7, итоговая погрешность внутренней суммы 1.75>1.
А во-вторых, даже если внутреннюю сумму в каждом случае мы посчитали с погрешностью менее 1 (скажем, 1/2), это даст итоговую погрешность 1/2+2*1/2+4*1/2+...+128*1/2 = 127. Несколько больше 1, не правда ли?
Вариант рассуждения, для моего примера: общая погрешность не больше 1, во внешней сумме 8 слагаемых, для каждого погрешность - не более 1/8. Следовательно, внутренняя сумма для некоторого i должна считаться с точностью 1/2^(i+3). Хвост суммы, начиная с некоторого j0, не превышает i/j0. Отсюда, j0>=i*2^(i+3). Вот наше ограничение на суммирование по j при каждом конкретном i, которое в итоге даст сумму с точностью не ниже требуемой.

[Serge_Bliznykov]

Abstraction, понятно, спасибо!

Хотя, я не думаю, что в данном случае преподаватель по программированию будет ожидать подобным математических выкладок (думаю, что "сдастся" программа, написанная "в лоб", особенно с учётом того, что внутренняя сумма в этой конкретной формуле делится на 10 в степени i).

Но, тем не менее, я согласен в вашими выкладками: насчёт точности Вы правы!