Форум программистов
 
Контакты: о проблемах с регистрацией, почтой и по другим вопросам пишите сюда - alarforum@yandex.ru, проверяйте папку спам! Обязательно пройдите активизацию e-mail.

Вернуться   Форум программистов > Delphi > Паскаль
Регистрация

Восстановить пароль
Повторная активизация e-mail

Ответ
 
Опции темы
Старый 23.02.2018, 15:58   #1
Smolk
Новичок
 
Регистрация: 23.02.2018
Сообщений: 2
Репутация: 10
По умолчанию Пифагоровы тройки - какую формулу или свойство окружности нужно применить?

Всем привет!
Готовлюсь к олимпиаде и туплю над одной задачей.
Задача называется "Пифагоровы тройки".
Дано натуральное число N (N<1000). Найти N различных точек на плоскости с целочисленными координатами, лежащие на одной окружности.
В ответе укажите наборы подходящих точек для N=100.
Я долго рассуждал над этой задачей, но никак не могу понять что с ней делать. Я никак не могу понять: какую формулу или свойство окружности нужно применить.
Надеюсь уважаемые пользователи форума смогут помочь мне!
Заранее спасибо.
Smolk вне форума   Ответить с цитированием
Старый 23.02.2018, 16:46   #2
Аватар
Модератор
Заслуженный модератор
 
Аватар для Аватар
 
Регистрация: 17.11.2010
Адрес: Северодонецк.ua
Сообщений: 18,086
Репутация: 6385
По умолчанию

Найти нужное количество рациональных точек на единичной окружности, привести к общему знаменателю и получить радиус. Например для 8 точек:

рациональные точки:
(0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0)
(3/5,4/5) (-3/5),4/5) (4/5,3/5) (4/5,-3/5) - просто используя первую примитивную пифагорову тройку (3, 4, 5)

приведя к общему знаменателю получим точки:
(0,5) (0,-5) (5,0) (-5,0)
(3,4) (-3,4) (4,3) (4,-3) и радиус 5

для большего числа добавляем следующую тройку (5, 12, 13) и т.д.
можно использовать и нахождение с помощью тригонометрии половинного и удвоенного угла
__________________
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию

Последний раз редактировалось Аватар; 23.02.2018 в 16:48.
Аватар вне форума   Ответить с цитированием
Старый 23.02.2018, 19:07   #3
Smolk
Новичок
 
Регистрация: 23.02.2018
Сообщений: 2
Репутация: 10
По умолчанию

Простите меня,
"рациональные точки:
(0,1) (0,-1) (1,0) (-1,0)
(3/5,4/5) (-3/5),4/5) (4/5,3/5) (4/5,-3/5) - просто используя первую примитивную пифагорову тройку (3, 4, 5)", почему вы взяли именно 3/5 4/5 и тд. Почему знаменатель 5. Я не очень понимаю. Можете пожалуйста растолковать.
Smolk вне форума   Ответить с цитированием
Старый 23.02.2018, 19:38   #4
Аватар
Модератор
Заслуженный модератор
 
Аватар для Аватар
 
Регистрация: 17.11.2010
Адрес: Северодонецк.ua
Сообщений: 18,086
Репутация: 6385
По умолчанию

Потому, что 3^2+4^2=5^2 -> (3/5)^2+(4/5)^2=1 -> точка (3/5,4/5) лежит на единичной окружности
Цитата:
Почему знаменатель 5. Я не очень понимаю.
Может не стоит к олимпиаде готовиться, а просто математику подтянуть? Тут вообще-то геометрия 7-8 класса ))

ps а приводя к общему знаменателю мы как бы расттягиваем окружность, что бы эти рациональные координаты стали целыми
__________________
Если бы архитекторы строили здания так, как программисты пишут программы, то первый залетевший дятел разрушил бы цивилизацию

Последний раз редактировалось Аватар; 23.02.2018 в 19:42.
Аватар вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход

Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Последнее сообщение
какую формулу применить для определения значений из среднего Евгения27 Microsoft Office Excel 5 13.07.2013 12:04
Какую защиту применить в программе. xpu Безопасность, Шифрование 11 31.08.2011 17:23
программа в delphi , надо получить все пифагоровы тройки luxeon001 Помощь студентам 1 18.07.2011 11:22
Какую формулу применить? rusgaz Microsoft Office Excel 3 18.10.2010 23:43


00:46.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 Beta 2
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.

RusProfile.ru


Справочник российских юридических лиц и организаций.
Проекты отопления, пеллетные котлы, бойлеры, радиаторы
интернет магазин respective.ru