Любопытная задача по физике.

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Аватар

Учитываю то, что вода не просто вниз стекает, а и двигается в горизонтальном направлении в сторону отверстия, интуитивно могу предположить, что тележка начнет двигаться в противоположном направлении. Но только интуитивно, без формул

Ничего подобного. Я уже писал выше, никакое внутреннее изменение системы, без внешнего притока энергии, не может изменить её внешнее состояние. Закон сохранения импульса. В противном случае, космонавты могли-бы разгонять (тормозить) корабли, просто отталкиваясь от одной из стенок корабля.

[Аватар]

Не совсем внутреннее и система не замкнутая. Вода перемещается, вытекает, масса системы изменяется. Внешний приток энергии - сила тяжести, заставляющая воду вытекать и, соответственно, двигаться в горизонтальном направлении

[gusluk]

С условиями тут по моему все нормально и никакого сферического коня в вакууме нет. К реальности это можно подвести так:
Взяли тележку из какого нибудь очень легкого углеволокна, допустим она весит 10кг, налили в нее 1000 л. воды. На дне в задней части тележки поставили кран. Тележку поставили на максимально ровные рельсы, колеса хорошенько смазали. Ветра нет, штиль.
Я согласен с Аватаром, и склоняюсь что она все таки поедет вперед. Но с постоянной скоростью или ускорением не решил. Но подозреваю что с ускорением, потому как вода движущаяся к сливу будет создавать момент инерции толкающий тележку вперед.

Сообщение от Smitt&Wesson

Ничего подобного. Я уже писал выше, никакое внутреннее изменение системы, без внешнего притока энергии, не может изменить её внешнее состояние. Закон сохранения импульса. В противном случае, космонавты могли-бы разгонять (тормозить) корабли, просто отталкиваясь от одной из стенок корабля.

Так они и будут ускорять корабль, но до тех пор пока не врежутся в противоположную стенку.

[DiemonStar]

1. У нас есть тележка с краном. Пока кран закрыт, то данная система стабильна и по условию задачи на нее воздействуют сила тяжести и сила реакции опоры.
2. Когда мы открываем кран, то за счет вытекания жидкости возникает реактивная сила. Которая направлена обратно силе тяжести и приложена не к центру массы, а к краю замкнутой системы, т.е. будет стараться повернуть систему относительно дальней от крана оси тележки. Если подобный поворот станет возможен (в определенных пределах), то вектор приложения силы повернется и его горизонтальная составляющая начнет двигать тележку.
3. Условие поворота в общем-то довольно простое: необходимо, чтобы реактивная сила была выше силы воздействия тяжести в данной точке относительно оси поворота. т.е. дальней от крана оси тележки. поскольку ось вряд-ли будет находиться с другого края, то у нас получается рычажная система с грузом с одной и второй стороны. Чем ближе ось к центру телеги, тем меньшее воздействие потребуется для приведение ее в движение, а тележка с одной осью будет приводиться в движение от малейшего воздействия.
4. Реактивная сила напрямую зависит от скорости вытекания воды. Очевидно, что для большинства систем с естественным стоком реактивная сила будет пропорциональна силе тяжести, т.е. шансы преодолеть воздействие силы тяжести практически отсутствуют.
5. все раскладки даны без учета гигроскопичности воды. в реальности, после начала движения, произойдет смещение части жидкости в сторону обратную крану, за счет чего получится дополнительное ускорение вращения из-за смещения масс. Но тут еще необходимо учитывать объём емкости и объём жидкости внутри. Ну и, естественно, не забывать про то, что система теряет массу со временем.

вот как-то так оно и будет)

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Аватар

Не совсем внутреннее и система не замкнутая. Вода перемещается, вытекает, масса системы изменяется. Внешний приток энергии - сила тяжести, заставляющая воду вытекать и, соответственно, двигаться в горизонтальном направлении

Опять Вы ставите неверный мысленный эксперимент. Возьмём две ёмкости и соединим их снизу трубками. Одну ёмкость наполним водой а другая будет не заполненной. Откроем кран. Начнётся преток жидкости из одной ёмкости в другую. Суммарный импульс системы не изменится.
В нашей задачке, второй ёмкостью, является Земля. Импульс тележка-Земля не меняется, движения не будет.
Если-же мы направим кран параллельно ходу движения тележки, то появится реактивная тяга и тележка приобретёт движение. Но это произойдет не из-за движения жидкости внутри тележки, а за счёт перераспределения энаргий между тележкой и окружающим пространством.

Сообщение от gusluk

Так они и будут ускорять корабль, но до тех пор пока не врежутся в противоположную стенку.

Или вернуться к той же стене, хватаясь за поручни.

[type_Oleg]

gusluk, если бы вода убывала так, как на рисунке слева, тогда - да, смещается центр тяжести, и тележка поедет влево.
Но вода убывает не так. Хотя внизу будет течение к отверстию - вправо, вверху , на освободившееся место будет противотечение влево. Поэтому, вода будет убывать, как на рисунке справа. Центр тяжести не изменится, тележка будет неподвижна.

[Kix.IV]

Я не до конца понял условия задачи. Какой вид тележки у вас используется?

[Abstraction]

Тележка с водой стоит на рельсах. С краю тележки в дно встроен кран. Что произойдет если кран открыть? Начнет ли она двигаться, если да, то как? Силой трения о рельсы пренебрегаем, масса тележки << массы воды в ней находящейся.

Да, начнёт. А вот как...
Пусть масса воды в тележке M, масса тележки m (потом посмотрим, к чему приведёт m=0), пусть вытекла вода dM за время dt (без обоснования, dM=k*sqrt(M)*dt, пренебрегая отклонением поверхности воды от горизонтали). Пусть ширина тележки 2L, смещение для наблюдателя, движущегося со скоростью тележки перед вытеканием - dx. Из закона сохранения импульса (считая, что вытекшая вода не имеет импульса в горизонтальной плоскости относительно центра масс тележки и воды), (M+m)*dx = L*dM = k*L*sqrt(M)*dt.
Отсюда имеем смещение тележки dx = {k*L*sqrt(M)/(M+m)}*dt. Важный момент: по окончании вытекания порции воды dM скорость тележки снова 0! То есть, если вода вытекает порциями, то тележка делает "шажки" с каждой порцией, не набирая скорости. А эффективная скорость перемещения при этом:
M(t) = M0-(kt)^2/2, v(t) = k*L*sqrt(M0-(kt)^2/2)/(m+M0-(kt)^2/2).
И вот теперь мы имеем право воспользоваться условием m << M0 и получить v(t) = k*L/sqrt(M0-(kt)^2/2) при малых t.

[Abstraction]

В нашей задачке, второй ёмкостью, является Земля. Импульс тележка-Земля не меняется, движения не будет.

Движения системы "тележка-Земля", разумеется, не будет. Что не отменяет возможности тележки двигаться по Земле.

Я не до конца понял условия задачи. Какой вид тележки у вас используется?

Кран с краю, тележка, по всей видимости, открытая (иначе это скорее герметичная цистерна).

2. Когда мы открываем кран, то за счет вытекания жидкости возникает реактивная сила. Которая направлена обратно силе тяжести и приложена не к центру массы, а к краю замкнутой системы, т.е. будет стараться повернуть систему относительно дальней от крана оси тележки. Если подобный поворот станет возможен (в определенных пределах), то вектор приложения силы повернется и его горизонтальная составляющая начнет двигать тележку.

Считаем, что у тележки две оси, а труба узкая. То есть, отрыва колёс нет, струя всегда направлена вниз.

[DiemonStar]

Считаем, что у тележки две оси, а труба узкая. То есть, отрыва колёс нет, струя всегда направлена вниз.

Тогда энергия текущей воды будет тратиться на компенсацию силы тяжести. Движение возможно только когда воздействие силы тяжести будет нейтрализовано реактивной силой текущей воды.

Из закона сохранения импульса (считая, что вытекшая вода не имеет импульса в горизонтальной плоскости относительно центра масс тележки и воды), (M+m)*dx

о каком импульсе Вы говорите? тележка стоит...

Рекомендую как-нибудь провести опыт с тележкой и огнетушителем или другим источником реактивной тяги. "Шажков" там точно нет никаких. Там можно наглядно заметить момент начала движения, если есть регулятор реактивной струи.