площадь замкнутого контура.

[kuy]

Здравствуйте, помогите решить задачу на Делфи:
Замкнутый контур образуется графиком функции У = Х^2 и осью Y, определить его площадь, предельное значение Y ввести с клавиатуры.

[IT-man]

определить его площадь

это интеграл от функции у=sqrt(x) на промежутке от 0 до maxY

[kuy]

IT-man, maxY вводится с клавиатуры, правильно понял??

[Serge_Bliznykov]

Сообщение от kuy

предельное значение Y ввести с клавиатуры.

Сообщение от kuy

IT-man, maxY вводится с клавиатуры, правильно понял??

Точно. Вы правильно поняли.

[kuy]

Вот что получилось:

program Project2;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;
const Ymin=0;
      n=1000000;
Var i:integer;
    Ymax, h, x, m, s :real;
function f(x :real):real;
 begin
     f:=sqrt(x);
 end;
begin
write('Ymax:'); readln(Ymax);
h:=(Ymax-Ymin)/n; s:=0; m:=Ymin;
 for i:=0 to n do
  begin
   x:=m+i*h;
   s:=s+f(x)*h;
 end;
writeln('S: ',s:3:3); readln;
end.

Это правильное решение этой задачи??

[val_nnm]

Для начала: в условии есть неточность. Т.к. x^2 симметрична относительно оси y. Но положим, что в условии предполагается, что нужно брать область графика для положительных значений x. Т,е. область ограниченна 3 графиками. x=0 , y=Y и y=x^2 для x>=0. (но это лучше уточните у препода, потомучто, строго говоря, ваше задание слишком расплывчатое)
Тогда эту задачу можно решить 3 способами. (хотя возможно их и больше).
Всё зависит от того можем ли мы аналитически вычислить обратную функцию и интеграл обратной функции.
1) Известна обратная функция и известен интеграл. (вывод смотри на рисунке)

const Ymin=0;
function FIntegr(x :real):real;
begin
  FIntegr := x*sqrt(x)/(3/2);
end;

var Ymax:real;
begin
  write('Ymax='); readln(Ymax);
  writeln('S=',(FIntegr(Ymax)-FIntegr(Ymin)):5:4); readln;
end.

2)Известна только обратная функция, но неизвестен интеграл. Это ваш метод, единственное исправление цикл for i:=0 to n-1 do

3)Если обратная функция неизвестна. То я бы написал примерно следующее.

const Xmin=0;
      dx = 0.00001;
function f(x :real):real;
 begin
     f:=x*x;
 end;

var x:real;
    y:real;
    Ymax:real;
    s:real;
begin
  write('Ymax='); readln(Ymax);
  x := Xmin;
  s := 0;
  while (y<Ymax) do Begin
    s := s +  (Ymax - y)*dx;
    x := x + dx;
    y := f(x);
  end;
  writeln('S=',s:5:4); readln;
end.

или как вариант для общего развития можно и так

const Xmin=0;
      dx = 0.00001;
function f(x :real):real;
 begin
     f:=x*x;
 end;

var x:real;
    y:real;
    yold:real;
    dy:real;
    Ymax:real;
    s:real;
begin
  write('Ymax='); readln(Ymax);
  x := Xmin;
  yold := f(x);
  x := x + dx;
  y := f(x);
  s := 0;
  while (y<=Ymax) do Begin
    s := s + x*(y-yold);
    x := x + dx;
    yold := y;
    y := f(x);
  end;

  writeln('S=',s:5:4); readln;
end.