Построить по 3 точкам правильный шестиугольник минимального размера - C++

[new_programmer_]

Доброго времени суток. Большая просьба помочь с кодом.

Задача:
Даны координаты 3 точек в двумерной плоскости.
Необходимо найти координаты точек выпуклого шестиугольника (в идеале многоугольника с любым количеством вершин) таким образом, чтобы эти 3 точки принадлежали сторонам шестиугольника или были его вершинами.

Главное условие, чтобы шестиугольник в итоге был минимального размера (с минимальной площадью или описанной окружностью ...)

Такой шестиугольник возможно существует не на всех комбинациях 3 точек и это нормально, один из ответов функции в программе должен об этом сообщить.
Меня интересуют те случаи, когда его построить возможно.

Над алгоритмом я сейчас размышляю. Однозначной идеи пока нет.
Рассматриваю вариант, когда 2 точки лежат на одной стороне шестиугольника.
Можно построить отрезок по третьей точке, параллельный первому и такой же длины. Эти 2 отрезка будут находиться на максимальном расстоянии друг от друга.

Исходя из полученных данных нужно достроить правильный шестиугольник.
Вопрос, как это кодом записать?

[ura_111]

Я не смогу тебе помощь с программированием, но я могу поделиться своими соображениями.
Тебе надо стремиться получить координаты центра шестигранника. Для этого проведи маленькие кружочки вокруг точек, которые будут одновременно расти:

0.jpg

когда же произойдёт соприкосновения этих кругов (может быть надо решить систему из 3-х уравнений, изображающих круги; или по чуть-чуть прибавлять в цикле и проверять условие сошлись ли круги в одной точке. Конечно, при последнем подходе решение будет приближенное), тогда и решение получится:

1.jpg

ну а зная центр, можно будет найти координаты остальных узлов.

___________________________________ ___________________________________ _______________________

Кстате, а что ты знаешь по С++?
Как ввести данные знаешь?
Или циклы тебе известны? (for...while....)

[Аватар]

ura_111

эти соображения только для проверки того, являются ли точки вершинами правильного шестиугольника. И только. А задача сводится к нахождению центра описанной окружности, радиуса этой окружности и угла поворота шестиугольника относительно оси oy например. Всего 4 неизвестных. И есть уравнения сторон, к некоторым из которых точки должны принадлежать. Причем не известно к каким. Решить и минимизировать по площади ))

[new_programmer_]

Спасибо за подсказку с окружностями. Интересная идея.
Но это только частный случай, когда точки совпадают с вершинами.

Надо бы ещё рассмотреть ситуации, когда точки попадают на стороны правильного шестиугольника.

Да, все циклы и ввод знаю на C++.

[new_programmer_]

Аватар, спасибо. В целом рассуждение верное.
Только не знаю как именно может помочь радиус

Можно поподробнее шаги расписать?

[Аватар]

А чего радиус не понятен? Правильный шестиугольник вписан в окружность, радиус и характеризует его размеры и площадь в общем-то. Т.е. именно радиус и минимизировать. Насчет существует ли для любых комбинаций - скорее существует, чем нет. Лень дальше разбираться ))

[new_programmer_]

В плане условия минимализации радиус понятен.
Я просто подумал конкретно о нахождении вершин многоугольника с его помощью