Численными методами найти длину кривой y=x^2 на участке от нуля до десяти с шагом 0,001?

[p51x]

Мне нужно не расстояние, а принцип по которому можно найти длину дуги.

Опять же школа - представить как ломаную.

В какую формулу я должен в цикле каждый раз подставлять x(i)?

Вы не поверите... в формулу расстояния между двумя точками.

[Serge_Bliznykov]

phomm, угу. точно.
и написанное и выложенное Вами
готовое решение явно понравится автору топика!
(хотя, он вполне мог бы и сам написать, ничего сложного!)

Ещё позволю себе добавить.
если в данный код добавить вывод графики, линий от точки с координатми (x, myf(x)) до точки (xt, myf(xt)) - то получим вполне приемлемый график функции y=X^2
(сомневающиеся могут выполнить это в качестве домашнего задания. )

[Simbad]

Евклидова плоскость
Если плоская кривая задана уравнением y = f(x), то её длина равна:

[Serge_Bliznykov]

Simbad, угу. Точно. об этом чуть выше пытался сказать JUDAS, исходный посыл был верный, только с выводом он чуть погорячился.

у Вас всё правильно.

Цитата из учебника по матану Ильина.
Если кривая L является графиком функции f(x), имеющей на сегменте [a,b] непрерывную производную f'(x), то кривая L спрямляема и длина l дуги L находится по формуле l=integral(sqrt(1+f'(x)^2)),x=a..b)

только для решения интеграла прийдётся применять какой-нибудь числовой метод (хоть метод прямоугольинков, хоть метод средних, хоть метод трапеций, Симпсона и т.д.), поэтому в данном случае (имхо) полученное решение ничем не будет лучше предложенного выше суммирования малых отрезков..