Интересная задача - Найти координаты третьей вершины равностороннего треугольника

[piton89090]

Как найти координаты вершины равностороннего треугольника, зная координаты двух его вершин (в общем виде)?
Дано: x1,y1,x2,y2. Найти x3,y3.
Я пробовал использовать теорему: sqrt(sqr(x3-x1)-sqr(y3-y1))=a
Система: sqrt(sqr(x3-x1)-sqr(y3-y1))=a
sqrt(sqr(x3-x2)-sqr(y3-y2))=a
P.S. получается выражение, со старшим коэффициентом степень которого=4. Мы в школе пока такого не проходили(

[Aleksandr H.]

    x3=(x2-x1)*cos(60)-(y2-y1)*sin(60)+x1
    y3=(x2-x1)*sin(60)+(y2-y1)*cos(60)+y1

http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=313607

[Black Fregat]

Ну и второй будет при минус 60.

[min@y™]

Сообщение от Aleksandr H.

    x3=(x2-x1)*cos(60)-(y2-y1)*sin(60)+x1
    y3=(x2-x1)*sin(60)+(y2-y1)*cos(60)+y1

http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=313607

Это, чо, ГРАДУСЫ???

[WorldMaster]

Сообщение от min@y™

Это, чо, ГРАДУСЫ???

Да нее... радианы точно.

[min@y™]

Сообщение от WorldMaster

Да нее... радианы точно.

Ну ты понял, о чём я, да, чувак?

[WorldMaster]

Сообщение от min@y™

Ну ты понял, о чём я, да, чувак?

А то ...

[piton89090]

Спасибо всем большое!
Aleksandr H., ваше решение сильно помогло. Спасибо за ссылку!

[СтудПом]

В общем виде - решайте уравнение двух окружностей.
Четвёртой степени там вроде нет.
(x-X1)^2+(y-Y1)^2-R1^2=(x-X2)^2+(y-Y2)^2-R2^2
Для равностороннего, R1=R2 - расстояние между вершинами сразу убирается.
Для упрощения, можно привести систему координат так, чтоб вершины лежали на OX симметрично относительно нуля. Легко получить координаты +/-Y.

Можно заменить пересечение двух окружностей на пересечение окружности и прямой перпендикулярной заданной стороне проходящей через середину. Формулу прямой легко получить.