Расчет распределения точек на отрезке

[exyl]

Всем привет.
Столкнулся с задачей.
Программа находит координаты двух точек на плоскости (алгоритм в данном случае не важен, пусть хоть рандом). Далее в фиксированный массив из TPoint (вне зависимости от длины отрезка в нем будет 32 значения) нужно занести координаты точек, лежащих на этом отрезке согласно некоторой формуле, которая на концах отрезка сосредотачивает больше точек, чем в середине.
Графически это можно представить так (см. картинку).
Есть глобальные переменные:

var
  _A: array [0..31] of TPoint;
  _X1Y1, _X2Y2: Tpoint;

Они передаются процедуре, которая заполняет массив значениями:

procedure CountCurve(X1Y1, X2Y2: TPoint; A: array of TPoint)
var
  i: byte;
  DlinaOtrezka: integer;
begin
  DlinaOtrezka:=sqrt(sqr(X2Y2.X-X1Y1.X)+sqr(X2Y2.Y-X1Y1.Y));
  PoschitatRaspredelenieTochek(DlinaOtrezka, A);
  for i:=Low(A) to High(A) do
    begin
      A[i].X:=A[i].X+?;  //
      A[i].Y:=A[i].X+?;  //
    end;
end;

где процедура расчета точек описана так:

procedure PoschitatRaspredelenieTochek(LengthOfX1Y1_X2Y2: integer; A: array of TPoint);

, т.е. в нее передается длина отрезка и массив TPoint, а возвращается он же, но с нужным распределением точек, причем в своих координатах.
Так вот два вопроса:
1. Как посчитать нужные точки на нужном отрезке?
2. Таких вычислений много, поэтому нужен шустрый алгоритм. Как оптимальнее это сделать?

P.S. распределение точек в PoschitatRaspredelenieTochek можно представить в виде обратной параболы, минимум которой находится на середине отрезка.

[type_Oleg]

Если массив А должен вернуться как-то измененным , но надо добавить волшебное слово var

procedure PoschitatRaspredelenieTochek(LengthOfX1Y1_X2Y2: integer; var A: array of TPoint);

А почему так:

 A[i].X:=A[i].X+?;

а не просто

 A[i].X:=?;

?
И как все-таки долны быть распределены эти 32 точки по отрезку?
- случайно по какому-то закону распределения с минимумом плотности в середине, или
- не случайно, а по заранее определенному порядку.

[exyl]

Сообщение от type_Oleg

Если массив А должен вернуться как-то измененным , но надо добавить волшебное слово var

Код я от балды на форуме написал, в проекте вообще по-другому и PoschitatRaspredelenieTochek не вызывается внутри процедуры CountCurve.

Сообщение от type_Oleg

А почему так:

A[i].X:=A[i].X+?;

Ну потому что в этом массиве уже будут значения, которые нужно использовать. На самом деле, естественно, возможно они в знаменатель, например, встанут.

Сообщение от type_Oleg

И как все-таки долны быть распределены эти 32 точки по отрезку?

Не случайно, а по заранее определенному алгоритму (перевернутая парабола).

[Аватар]

Есть некая функция f(x) определенная на отрезке [x1,x2]. Равномерно разбиваем на k точек область значений функции на этом отрезке и получаем по этим значениям значения аргумента, которые и переносим со смещением и, если надо, с поворотом на наш отрезок. Как то в этом направлении

ADD

Забыл, там еще возможно растяжение/сжатие потребуется и в таком порядке:

1. смещаем исходный отрезок к нулю
2. преобразование растяжения
3. преобразование поворота
4. преобразование смещения

[Iron Monk]

Как-то не укладывается - 32 точки по отрезку с точкой в центре...(((

[exyl]

Сообщение от Аватар

Есть некая функция f(x) определенная на отрезке [x1,x2]. Равномерно разбиваем на k точек область значений функции на этом отрезке и получаем по этим значениям значения аргумента, которые и переносим со смещением и, если надо, с поворотом на наш отрезок.

Зачем же равномерно, если функция распределяет их в виде перевернутой параболы?
Смещение есть, но зачем поворот? Естественно, что эту задачу можно решить и через векторы, и по теореме косинусов, но что оптимальнее в плане быстродействия?

Как-то не укладывается - 32 точки по отрезку с точкой в центре...(((

А где ты там 32 точки увидел? )) Это ж схематично изображено.

[Аватар]

Зачем же равномерно, если функция распределяет их в виде перевернутой параболы?

Так и предлагаю таким путем получить эту разбивку по оси аргумента

Смещение есть, но зачем поворот?

На картинке выше приведен отрезок под углом, поэтому и поворот

[Dvoishnik]

на самом деле очень интересно будет увидеть решение
можно попробовать через квадратное уровненные
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...BE%D0%BB%D0%B0
простите забыл про поворот

[Iron Monk]

Сообщение от exyl

А где ты там 32 точки увидел? )) Это ж схематично изображено.

P.S. распределение точек в PoschitatRaspredelenieTochek можно представить в виде обратной параболы, минимум которой находится на середине отрезка.

Четное количество с точкой посредине?

[exyl]

Сообщение от Iron Monk

Четное количество с точкой посредине?

Еще раз говорю, рисунок схематичный. А если есть минимум в формуле, то это совсем не значит, что в этом минимуме будет вообще находится точка в массиве. И даже больше, ее там точно не будет, т.к. ты совершенно верно подметил, что точек четное количество.