Как Экзель подбирает функции?

[kta87]

Интерполяция, если уж совсем просто - это способ нахождения некоторых X находящихся в рамках генеральной совокупности.
Экстраполяция - тоже, но только определяется X за пределами генеральной совокупности.

Сообщение от Вадим Мошев

В случая аппроксимации известен вид зависимости.

Во... Ну как известен, его предполагают, и затем им аппроксимируют. А затем проверяют качество аппроксимации, т.е. упрощенно корреляцию между эмпирическими данными и аппроксимирующей моделью (теоретическими данными, рассчитанными по модели, полученной в результате аппроксимации).

[type_Oleg]

Сообщение от Вадим Мошев

.. Ну и интерполяция - это более общий случай аппроксимации. В случая аппроксимации известен вид зависимости.

Цитата из W: Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.

Вид зависимости вроде в обоих случаях задают ( линейная, квадратичная, кубическая, n-степени, показательная, сумма синусов ( гармоническая, Фурье) и т.д.). А потом уже вычисляют коэффициенты.

В случае интерполяции, я подозревая все просто . Для 2-х точек - прямая, для 3-х - парабола (многочлен 2-й степени), для 4-х - 3-й степени ... для n точек - степени (n-1). И тогда гарантированно пройдет через все точки. Но не гарантированно график будет очень гладким, без выбросов.

kta87, буду изучать ... LibreOffice. Excel у меня сейчас нет. Но там тоже с выбросами получалось ( через все точки). Чесслово ..

[Вадим Мошев]

Тимур, точно, предполагают.

А затем проверяют качество аппроксимации, т.е. упрощенно корреляцию между эмпирическими данными и аппроксимирующей моделью (теоретическими данными, рассчитанными по модели, полученной в результате аппроксимации).

Просто находят сумму квадратов отклонений между экспериментальными точками и полученной кривой. Очевидно, что наилучшая та модель, которая вернула наименьшую сумму.

Олег, что за выбросы?

[kta87]

Сообщение от Вадим Мошев

ТимурПросто находят сумму квадратов отклонений между экспериментальными точками и полученной кривой. Очевидно, что наилучшая та модель, которая вернула наименьшую сумму.

Это вариант действительно прост - фактически находят коэффициент детерминации. Но есть еще различные критерии согласия, например критерий А.Н. Колмогорова, К. Пирсона, составной d-критерий и т.п.
Но, как вы правильно сказали

Сообщение от Вадим Мошев

Просто находят сумму квадратов отклонений

Что не всегда верный в корне подход. Из-за этого не любят на защиту диссертаций приглашать людей с физ.-м. учеными степенями. Дело в том, что как и МНК (метод наименьших квадратов), так и оценку через коэффициент детерминации проводить стоит лишь тогда, когда погрешности измерений (погрешности получения эмпирических данных) на плоскости распределены нормально. Если это не так, то указанные выше способы совершенно не гарантируют подбор адекватной модели, даже если на некотором [a,b] численно все сойдется. Другими словами, речь об адекватности модели не только в численной интерпретации, но что еще более важно в математическом и физическом смысле описания поведения процесса.
Excel конечно же понятия не имеет, как в каком то частном случае распределены погрешности получения эмпирических данных, по этому применение методов аппроксимации в вопросах качества под большим вопросом.

[the_deer_one]

И как эту апроксимацию в практическом плане делать?
Я например от балды в гугл спреадшитах просто average по соседним ячейкам высчитывал. Но наверное как-то покорректней можно это делать?

[Sibedir]

Сообщение от type_Oleg

Он не подбирает функцию. Он просто вычисляет коэффициенты для многочлена по координатам точек.
Может быть https://ru.wikipedia.org/wiki/Кривая_Безье , может быть еще какие - Лежандра, Чебышева ..

Нам в политехе кто-то из преподов говорил, что именно полином.

[kta87]

Сообщение от the_deer_one

И как эту апроксимацию в практическом плане делать?

Многое зависит от природы изучаемого процесса и от вида предполагаемого распределения. Если вопрос в изучении подходов аппроксимации то начать думаю лучше с МНК. Если же нужно уже конкретные вещи решать, то все зависит от требований качества, возможно и интерполяция подойдет.

Сообщение от the_deer_one

Я например от балды в гугл спреадшитах просто average по соседним ячейкам высчитывал.

Наверное достаточно было этого вам. Методы аппроксимации - это же инструменты и выбирать их нужно в зависимости от задачи.
П.С. Вообще вопросы аппроксимации еще не закрыты математиками, докторские защищаются...
Кстати недавно только смотрел обзор монографии д.физ-м.н. профессора А.Б. Бакушинского, по теме универсальных методов аппроксимации.