Равноускоренное реактивное движение.

[edmen]

Я только хочу получить аналог формулы Циалковского, но только для равноускоренного реактивного движения.

Формула при отсутствии внешних сил
Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой.

[waleri]

Сообщение от Smitt&Wesson

Внимательно почитайте вот эту статью. В таблице "Характеристика транспортных космических ракет, предложенных фон Брауном", Вы сразу обнаружите, что в ней присутствует такой показатель как "Секундный расход топлива" измеряемый в Кг/сек, а не в Км/сек как у автора.
Из других таблиц видно, что масса топлива и скорости истечения значительнол отличаются друг от друга. Т.е. даже зная скорость истечения газов (М/сек), мы не можем определить его расход (Кг/сек), а значит не можем измерить потерю ракетой массы, вследствии выгорания топлива.
Задача, предложенная автором не имеет решения.
Да, и вот почитайте "Формула Циолковского".

Я отталкивался от третьего (если не ошибаюсь) принципа Нютона.
Давайте подойдем к задаче с другой стороны - есть масса, есть ускроение - какой двигатель надо ставить?

[edmen]

Сообщение от waleri

Я отталкивался от третьего (если не ошибаюсь) принципа Нютона.
Давайте подойдем к задаче с другой стороны - есть масса, есть ускроение - какой двигатель надо ставить?

Линейный протонный ускоритель, топливо - водород.
Это же теоретическая задача.

[ROD]

Ракета весит 10 тонн, топливо в ракете весит 10 тонн. Скорость истечения топлива (реактивная скорость струи) 200 тыс. км/сек. Ракета летит с постоянным ускорением 10 м/сек.в кв.. Ускорение поддерживается постоянно. Ракета в открытом космосе.

Это не возможно!
Либо скорость истечения топлива будет уменьшатся (по мере расхода топлива), либо ускорение будет увеличиваться (по мере расхода топлива). Вы не забывайте, что ракета теряет массу при "истечении топлива".

[Abstraction]

Вот сейчас сам думаю, формула Циолковского, в обычном виде, тут не применима. Нигде нет примеров именно на равноускоренное реактивное движение?

А самостоятельно вывести? Пусть расход топлива в зависимости от времени - f(t), масса в зависимости от времени - M(t). Тогда в каждый момент времени, f(t)*V=M(t)*a, где V - скорость, a - ускорение. Далее, f(t)=-M'(t). M(0)=M0, M(t)=M0*exp(-at/V). Соответственно, массы M1 мы достигнем за T=ln(M0/M1)*V/a. К этому моменту ракета наберёт скорость aT=V*ln(M0/M1) и пройдёт расстояние aT^2/2.
К интересным, хотя и очевидным фактам можно отнести то, что набранная скорость не зависит от ускорения, с которым двигалась ракета.

Подставив заданные Вами численные значения, имеем: M0/M1=2, T~13862943 секунд = 160 суток, скорость 138629436 м/с = 0.46с, расстояние 9*10^14м = 6423 а.е.

Отдельное "фе" тем, кто сходу заявил о неразрешимости задачи. Очевидно же, что теоретически можно создать такой корабль и посмотреть, как он будет двигаться, и степеней свободы у него нет.

[Smitt&Wesson]

Сообщение от Abstraction

Подставив заданные Вами численные значения, имеем: M0/M1=2, T~13862943 секунд = 160 суток, скорость 138629436 м/с = 0.46с, расстояние 9*10^14м = 6423 а.е.

Вы сами-то поняли, что сказали? При массе корабля 10 тонн и запасе горючего 10 тонн, он будет разгоняться 160 суток и достигнет половины световой скорости через 6,5 а.е. ? Да с такими характеристиками реактивных двигателей, мы бы уже пол галактики покорили. Учитывая то, что современные ракеты могут выводить на орбиту грузы, более 160 тонн.
Такого бреда я ещё в жизни не слышал .

[edmen]

Сообщение от Abstraction

А самостоятельно вывести? Пусть расход топлива в зависимости от времени - f(t), масса в зависимости от времени - M(t). Тогда в каждый момент времени, f(t)*V=M(t)*a, где V - скорость, a - ускорение. Далее, f(t)=-M'(t). M(0)=M0, M(t)=M0*exp(-at/V). Соответственно, массы M1 мы достигнем за T=ln(M0/M1)*V/a. К этому моменту ракета наберёт скорость aT=V*ln(M0/M1) и пройдёт расстояние aT^2/2.
К интересным, хотя и очевидным фактам можно отнести то, что набранная скорость не зависит от ускорения, с которым двигалась ракета.

Подставив заданные Вами численные значения, имеем: M0/M1=2, T~13862943 секунд = 160 суток, скорость 138629436 м/с = 0.46с, расстояние 9*10^14м = 6423 а.е.

Отдельное "фе" тем, кто сходу заявил о неразрешимости задачи. Очевидно же, что теоретически можно создать такой корабль и посмотреть, как он будет двигаться, и степеней свободы у него нет.

Все понятно, это решение у меня есть, но если присмотреться, то это та же формула Циалковского, где левая и правая части делятся на ускорение а и находится время Т=V/a. Это вот меня и смущает, формула Циалковского для ускоренного реактивного движения, а у нас равномерное, по идее двигатель проработает дольше, так как расход топлива будет снижаться. Не знаю, может я не прав?

[Abstraction]

Да с такими характеристиками реактивных двигателей, мы бы уже пол галактики покорили.

О'кей, покажите теперь мне реальный реактивный двигатель со скоростью струи 2/3 c. Да, если мы научимся разгонять реактивную струю до такой скорости, мы много чего покорим... если, конечно, решим все прочие проблемы.

Если Вы видите ошибку в моих расчётах или изначальных предположениях, укажите на неё. Возможно, я действительно где-то чего-то не учёл.

Все понятно, это решение у меня есть, но если присмотреться, то это та же формула Циолковского

Он Циолковский, вообще-то.
Моё решение опирается только на закон сохранения импульса, как можно заметить. И оказывается (предсказуемо, на самом деле), что итоговая скорость зависит только от скорости истечения топлива и соотношения масс полезной нагрузки и топливного запаса, с какими бы (положительными) ускорениями мы ни разгонялись в процессе.

[waleri]

Сообщение от ROD

Это не возможно!
Либо скорость истечения топлива будет уменьшатся (по мере расхода топлива), либо ускорение будет увеличиваться (по мере расхода топлива). Вы не забывайте, что ракета теряет массу при "истечении топлива".

Почему? Просто уменьшаем количество топлива, чтоб снизить тягу. Нигде в задаче не сказано, что количество сжигаемого топлива постоянно.

[MihalNik]

Ракета летит с постоянным ускорением 10 м/сек.в кв.. Ускорение поддерживается постоянно. <...> Нигде нет примеров именно на равноускоренное реактивное движение?

Такое движение и называется равноускоренным.

формула Циалковского для ускоренного реактивного движения, а у нас равномерное

Теперь оно уже просто равномерное? Вы для начала определитесь с понятиями-то.