Найти координаты высоты треугольника

[roxy7]

Добрые люди, здравствуйте! Пишите, пожалуйста, кто знает, формулу, чтобы найти координаты высоты треугольника. Мне нужны координаты, чтобы построить треугольник с высотами... Желательно дать код или пример.

[WorldMaster]

Координаты высоты ??? это как?

[Rin]

Ему, если правильно понял, нужно узнать координаты точки высоты, лежащей на основании. Код и пример я дать не смогу, т.к. нет сейчас времени прогать, но наводку могу дать.
Чтобы узнать высоту, нам надо от вершины до основания провести перпендикуляр.
Перпендикуляр проводится в согласии с этой теоремой: пусть даны отрезок АВ и точка С. Из точки С проводим дугу, пересекающуюся с отрезком AB в точках M и N. Ищем середину отрезка MN и соединяем ее с точкой С. (попробуй на листочке с помощью циркуля и линейки изобразить).
Чтобы узнать радиус дуги от С до А или В - смотря какая точка ближе к С (А или В - это точка М в данном случае, и останется найти координаты точки N), воспользуйся формулой sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1)), которая вычисляет расстояние между точками. Чтобы узнать какая точка ближе, так же воспользуйся этой формулой.
Останется найти координаты точки N . В поисковике пошарь на такие запросы "пересечение дуги и отрезка", "дуга и отрезок".
Как только узнаешь координаты точки N, то пора узнать координаты 2-ой точки высоты, которая находится на середине отрезка N(x1,y1)M(x2,y2) . x= x1+x2/2 и y= y1+y2/2 .

[roxy7]

Сообщение от Rin

Ему, если правильно понял, нужно узнать координаты точки высоты, лежащей на основании. Код и пример я дать не смогу, т.к. нет сейчас времени прогать, но наводку могу дать.
Чтобы узнать высоту, нам надо от вершины до основания провести перпендикуляр.
Перпендикуляр проводится в согласии с этой теоремой: пусть даны отрезок АВ и точка С. Из точки С проводим дугу, пересекающуюся с отрезком AB в точках M и N. Ищем середину отрезка MN и соединяем ее с точкой С. (попробуй на листочке с помощью циркуля и линейки изобразить).
Чтобы узнать радиус дуги от С до А или В - смотря какая точка ближе к С (А или В - это точка М в данном случае, и останется найти координаты точки N), воспользуйся формулой sqrt(sqr(x2-x1)+sqr(y2-y1)), которая вычисляет расстояние между точками. Чтобы узнать какая точка ближе, так же воспользуйся этой формулой.
Останется найти координаты точки N . В поисковике пошарь на такие запросы "пересечение дуги и отрезка", "дуга и отрезок".
Как только узнаешь координаты точки N, то пора узнать координаты 2-ой точки высоты, которая находится на середине отрезка N(x1,y1)M(x2,y2) . x= x1+x2/2 и y= y1+y2/2 .

x= x1+x2/2 и y= y1+y2/2 это для нахождения координат второй точки М, так? А как найти координаты первой точки N?

В голове всё путалось, долго не могу находить

А всё, погодите! Начинаю понимать, что координаты первой точки равны вершине. Дальше найти координаты 2-ой точки высоты, которая находится на середине отрезка N(x1,y1)M(x2,y2) . x= x1+x2/2 и y= y1+y2/2... Но, если правильно понимаю, координаты 2-ой точки высоты не находятся на середине отрезка, а то это координаты медианы, а не высоты...

[Rin]

вот как-то так

[Silver_S]

Могу предложить такой вариант: допустим координаты треугольника A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), коорд. основания высоты из точки С - точка D(xh, yh). Точки А, B, D лежат на одной прямой. Составим систему для получения уравн. прямой AB

y1 = k*x1 + b
y2 = k*x2 + b

Находим k и b.
Составим еще одну систему.

yh = k * xh + b -- тут уже известны k и b
AC^2 = AD^2 + CD^2 -- теорема Пифагора к треуг. ADC

где АС, AD, СD заменяем формулой расстояния между точками (выйдет довольно громоздко), решая систему находим xh и yh.
Возможно теорему Пифагора можно заменить чем-то попроще (в памяти крутится что-то связанное с матрицами, тангенсами и углом м/у прямыми).

Успеха в выведении формулы для получения готового ответа.

[roxy7]

Спасибо вам большое!

[Somebody]

Как вариант