Сложение двух чисел в джаве - Java SE

[sasvak]

Здравствуйте.

Я хочу понять: как Java складывает 2 double значения (на машинном уровне или уровне двоич.) и почему она не дает правильный ответ?

Те, что происходит на глубоком уровне (шаг за шагом)?

Пример:

public class GalToLitTable {
  
    public static void main(String[] args) {
  
        System.out.println(3.7854 + 3.7854);
        System.out.println(7.5708 + 3.7854);
  
    }
  
}

After run:

7.5708
11.356200000000001

НО должно быть:

7.5708
11.3562


Я хочу понять (шаг за шагом):

1. Как Java преобраз. эти значения в двоич?

2. Какое представление этого двоичн ( 80 или 64 бит длины)?

3. Как Java округл. этот двоич. (7.5708 and 3.7854 not exact convert to binary, how java rounding this binary (last bit) or java cuts this binary after 64 bit without rounding)?

4. Как Java суммир. два бинарных значения?

5. Как Java округл. эту двоич. сумму?

6. Как Java преобразов. двоич. сумму в десятичную сумму?

Вот как я сам ответил на первые 3 вопроса:

7.5708 = 0 10000000001 11100100100001111111110010111001001 00011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

3.7854 = 0 10000000000 11100100100001111111110010111001001 00011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

Java has Round-Half-Even (Banker's Rounding), when convert decimal to binary.

Я прав?

[New man]

Почитай это. Вообще, всё это связано с тем, что десятичные дроби в двоичном виде невозможно записать точно.
https://habrahabr.ru/post/219595/