Delphi. Вывести таблицу значений функции Y (x) и ее разложения в ряд S (x) и точность е

[Yaroma]

Помогите, пожалуйста, не первый день уже воюю.
Мое задание:
Вывести на экран таблицу значений функции y(x) и ее разложения в ряд s(x) для x изменяю-щихся от xn до xk с заданным количеством шагов M ( h = (Xn -Xk)/M) и точностью e (близость значе-ний S(x) и Y(x) во всем диапазоне значений x указывает на правильность вычисления S(x) и Y(x)). При выполнении задания S(x) и Y(x) поместить в функции. В местах возможного возникновения ошибок использовать конструкции для обработки исключительных ситуаций.
Снимок.JPG
Непонимаю зачем тут точность(е) и куда ее пихать. Мне бы только код где считается эта таблица. Вот что я напилил:

unit Unit1;

interface

uses
  Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
  Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls, Vcl.ExtCtrls, Math;

type
  TmainForm = class(TForm)
    edit_m: TEdit;
    label_Xn: TLabel;
    label_Xk: TLabel;
    label_m: TLabel;
    label_e: TLabel;
    Memo_Result: TMemo;
    runButton: TButton;
    buttonExit: TButton;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure runButtonClick(Sender: TObject);
    procedure buttonExitClick(Sender: TObject);

  private
    { Private declarations }
  end;
var
  mainForm: TmainForm;
const
  Xmin : extended = 0.1;          //Поменять для др. вар.
  Xmax : extended = 0.7;         //Поменять для др. вар.
  e : extended =  0.001;        //Поменять для др. вар.
implementation
{$R *.dfm}

procedure TmainForm.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  label_Xn.Caption := 'Xn = ' + FloatToStr(Xmin);
  label_Xk.Caption := 'Xk = ' + FloatToStr(Xmax);
  edit_m.Text := '';
 // label_e.Caption := 'e = ' + FloatToStr(e);
end;


procedure drawTableHeader();
begin
  mainForm.Memo_Result.Clear;
  mainForm.Memo_Result.Lines.Add('------------------------------------');
  mainForm.Memo_Result.Lines.Add('|   x   |   Y(x)    |   S(x)    |');
  mainForm.Memo_Result.Lines.Add('------------------------------------');
end;

function getStep(Xn, Xk: extended; m: integer): Extended;
var step: Extended;
begin
  step := (Xk - Xn) / m;
  result := step;
end;

function factorial(n: integer):Integer;
begin
  result := n;
  while  n > 0 do
  begin
    result := result * n;
    Dec(n);      //декремент
  end;
end;

function calculateY(x: Extended): Extended;
begin
  result := (1 + (2*sqr(x))) * exp(sqr(x));                 //Поменять для др. вар.
// result := exp(x/2);
end;

function calculateS(x: extended; n: integer): Extended;
var p: extended;
begin
    result := (((2*n + 1)) * (Power(x, 2*n)))/factorial(n);               //Поменять для др. вар.
  //result := Power(2*x, n) / factorial(n);
end;

function getString(Xn, Y, S: extended):String;
begin
  result := '|  ' + FloatToStr(Xn) + '|' + FloatToStr(Y) + '|' + FloatToStr(S) + '|';
end;

//Метод инициализирует M и запускает скрипт
procedure run();
var m, counter: integer;
var resultY, resultS, p, y, Sum: extended;
var Xn:extended;
var Xk:extended;
begin
  Xn:= Xmin;
  Xk:= Xmax;
  m := StrToInt(mainForm.edit_m.Text);
  drawTableHeader();
  while Xn <= Xk+getStep(Xmin, Xmax, m)/2 do
  begin
    Sum := 1;
    counter:=1;
    while counter <= m do
      begin;
         Sum := Sum + calculateS(Xn, counter);
         Inc(counter);
      end;
    mainForm.Memo_Result.Lines.Add(getString(Xn, calculateY(Xn), Sum));
    Xn := Xn + getStep(Xmin, Xmax, m);
  end;
end;



procedure TmainForm.runButtonClick(Sender: TObject);
begin
  run();
end;

procedure TmainForm.buttonExitClick(Sender: TObject);
begin
  close;
end;

end.

[Serge_Bliznykov]

а вы покажите участок кода, который считает вот это (обратите внимание, что в данном коде n изменяется от нуля до БЕСКОНЕЧНОСТИ):

[Yaroma]

Сообщение от Serge_Bliznykov

а вы покажите участок кода, который считает вот это (обратите внимание, что в данном коде n изменяется от нуля до БЕСКОНЕЧНОСТИ):

Вот этот кусок:

function calculateS(x: extended; n: integer): Extended;
var p: extended;
begin
    result := (((2*n + 1)) * (Power(x, 2*n)))/factorial(n);               //Поменять для др. вар.
  //result := Power(2*x, n) / factorial(n);
end;

...

while Xn <= Xk+getStep(Xmin, Xmax, m)/2 do
  begin
    Sum := 1;
    counter:=1;
    while counter <= m do
      begin;
         Sum := Sum + calculateS(Xn, counter);
         Inc(counter);
      end;
    mainForm.Memo_Result.Lines.Add(getString(Xn, calculateY(Xn), Sum));
    Xn := Xn + getStep(Xmin, Xmax, m);
  end;

Хмм, действительно, не обратил внимания, а как же это правильно зациклить

[Streletz]

Если я, конечно, не ошибаюсь, речь здесь идёт о ряде Маклорена.

Хмм, действительно, не обратил внимания, а как же это правильно зациклить

Возможно это поможет: Интервал сходимости.

[Serge_Bliznykov]

Сообщение от Yaroma

Хмм, действительно, не обратил внимания, а как же это правильно зациклить

вот! ВОТ! (как в анекдоте про официанта и ложку )
ну вот, вам и пригодится заданная точность.

S := 0;
n = 0;
Вычислить очередной член ряда при n=0
повторять
   S := S + очередной член ряда;
   n := n + 1
   вычислить очередной член ряда (рекомендую вывести рекуррентную формулу)
прекратить повторять цикл если  abs(очередной член ряда) < точность конец

[Аватар]

вычислить очередной член ряда (рекомендую вывести рекуррентную формулу)
прекратить повторять цикл если abs(очередной член ряда) < точность конец

Это будет точность для знакопеременного сходящегося ряда. Для знакопостоянного все на порядки сложнее и не факт, что ряд вообще сходится. Вообще не пониманию зачем такое задают, решение таким способом будет формально не соответствовать условию. По хорошему, и то не факт что правильно, нужно оценивать сумму нескольких последних членов ряда

[type_Oleg]

Не так все просто с этим эпсилон - я как то писал уже про эпсилон

Но в именно в этой задаче все просто - есть сама функция, то есть можно сравнивать с точным значением.

[Yaroma]

Всем большое спасибо, все получилось!