0,(9)=1 ?

[Вадим Мошев]

Сообщение от Weinberg

Если верно первое утверждение, то второе док-во неверно.
Но мне кажется, что док-во приведенное на прикрепленной картинке логично и верно, буду его придерживаться. Спасибо.

Оно выведено как раз благодаря материалам из учебника класса эдак для 8-го (не помню, в каком классе это изучается). Об этом как раз говорил MyLastHit

[Blade]

Вадим Мошев, а почему мы можем вычитать из равенства (2) равенство (1) и при этом получить верное равенство?

upd: Все, понял, не внимательно прочитал сначала

[Blondy]

Вот я смотрю на это утверждение и понимаю, что все зависит, как на него посмотреть. Я всегда считала что 0.9 и 0.9999 это разные числа. Потому как как не округляй 0.9999 0.9 никак не получишь. 1 можно получить.
И 0.9 ~1 только в том случае если оговаривается, что необходимо округлить до целого числа. Или мы считаем такие огромные величины что такими копейками можно принебречь. А если скажем мы что-то небольшое взвешиваем на точных весах, отброс копеек может так сказаться на результате!

[Levsha100]

0,(9) стремится к 1, чего тут непонятного то?

[Сtrl]

Blondy, Levsha100, вся проблема в том, что 0,(9) не стремится к 1, не "приблизительно равно", а именно равно! Это разная запись одного и того же числа. Это сложно понять, легче просто смириться.

[Аватар]

Понятие предела здесь не совсем приемлимо, поскольку обычно он применим к последовательности, а здесь не последовательность, а вполне конкретное действительное число 0,(9). Интересная особенность - с одной строны оно рациональное число, поскольку десятичная периодичная дробь, а с другой стороны - нет соответствующей ему дроби, как например дробь 1/3 для числа 0,(3). Интересно всё таки, рациональное это число или нет? Или вообще - запись единицы в виде 0,(9) правомочно или нет

[Carbon]

9/9 чем не дробь? и вообще множество натуральных чисел - подмножество рациональных, потому что представимо в виде дроби.

[Вадим Мошев]

Сообщение от Аватар

Понятие предела здесь не совсем приемлимо, поскольку обычно он применим к последовательности, а здесь не последовательность, а вполне конкретное действительное число 0,(9). Интересная особенность - с одной строны оно рациональное число, поскольку десятичная периодичная дробь, а с другой стороны - нет соответствующей ему дроби, как например дробь 1/3 для числа 0,(3). Интересно всё таки, рациональное это число или нет? Или вообще - запись единицы в виде 0,(9) правомочно или нет

0,(9) можно записать как 9/9 как ни удивительно

Так же как и 0,(8) = 8/9
0,(7) = 7/9
....
наконец
0,(1) = 1/9

[Аватар]

множество натуральных чисел - подмножество рациональных

Это то я знаю, а так сам себе хвоста накрутил, почему то решил что 1/1 не дробь Нужно по-новой курс мат.анализа пройти

[Utkin]

Из приведенного решения в #9, не получается 9х=9. Потому что люди производившие предыдущие операции совершенно беспалево произвели округление, что и привело к потери точности. Это разные числа. Можно проверить экспериментально. Возьмите длинную арифметику и убедитесь сами.
Все эти пределы и квантование числовой прямой приводят к появлению машиного эпсилона у авторов таких вот опусов. В таких текстах повсюду встречаются умолчания, предположения и упрощения.
Далее если идти от противного то 0,(9)=1 приводит к тому, что все числа равны нулю. Это так если что.