Интересные интересности и задачи/головоломки

[Utkin]

Это путаница понятий - мера множества (длина, площадь, объем, вес и еще чего хош) к мощности множества не имеет ни какого отношения.

Ну вот я и хочу прояснить. Я беру множество сантиметров мощностью 100 и беру множество сантиметров мощностью 200. Потом пытаюсь построить биекцию и бах разрыв шаблона. Ладно ошибка округления, бывает. Беру множества миллиметров и бам! не срослось. Потом беру множество микрон, ну и так далее. Бесконечное число экспериментов не подтверждают выводы о 2-х бесконечностях.

[Аватар]

Э-э, путем последовательного сравнения мощностей конечных множеств как-то получить информацию о мощности бесконечного множества? Сомнительно. Кстати не наблюдаю бесконечного числа экспериментов. Пока увидел 4 умозрительных эксперимента. И так далее в зачет экспериментов не идет Тем более бесконечных

Бесконечное число экспериментов не подтверждают выводы о 2-х бесконечностях

Зато подтверждает элементарная линейная функция, что и требуется для эквивалентности мощностей множеств

[Utkin]

Пока увидел 4 умозрительных эксперимента. И так далее в зачет экспериментов не идет Тем более бесконечных

Ну так просто сами продолжаете путем адекватного увеличения числа элементов в множествах.

Зато подтверждает элементарная линейная функция, что и требуется для эквивалентности мощностей множеств

Ничего не разу не подтверждает, вот результаты для 2х-1 с шагом 0,1:
1 1
1,1 1,2
1,2 1,4
1,3 1,6
1,4 1,8
1,5 2
1,6 2,2
1,7 2,4
1,8 2,6
1,9 2,8
2 3
Для А (первый столбик) выбраны все элементы. А для Б? Биекция требует однозначного сопоставления А и Б, а для Б к примеру функция не дает сопоставления для элемента 1,1. Тоже самое будет с сотыми, тысячными, миллионными и т.д.

[Аватар]

а для Б к примеру функция не дает сопоставления для элемента 1,1

1.05. Еще есть примеры не найденных соответствий? Если будет хоть один, то сдаюсь. Иначе сдаться должен Utkin

[Utkin]

1.05.

Это не из нашего набора. В наборе, где есть 1,05 также не хватает половины элементов. Не юлите, здесь очевидно нет биекции и не предвидится. Никто не позволял менять наборы как вздумается. Правила для обоих множеств должны быть одинаковы, это очевидно и естественно.

Иначе сдаться должен Utkin

Я не противопоставляюсь Вам лично, я просто пытаюсь въехать в то что Вы говорите. Официальная точка зрения на Вашей стороне. Но мне нужно понять в чем подвох. Мое личное мировозрение опирается на систему ценнностей полученных на прошлом опыте (что естественно) и оно идет вразрез с данной теорией (именно теорией, так как принято официально). Но мне надо понять что не так. Пока я четко вижу логическое противоречие.

[Аватар]

Не юлите, здесь очевидно нет биекции и не предвидится

Ни капли, я вообще конечные множества не рассматриваю и не утверждаю, что 2 равно 3. Нельзя просто так что-то очевидное и ясное перетащить с конечности на бесконечность. Да, для конечного мощность эквивалентна количеству элементов. Но у бесконечного их нельзя посчитать. Но и сама мощность по определению не просто количество, а обобщение количества. А эквивалентность мощностей это не равенство множеств, а факт существования функциональной взаимно однозначной связи элементов множеств. И не более того. Пример такой функции я привел. Что не так, где она противоречит определению? Все, на эту тему больше не чего сказать

[Utkin]

Нельзя просто так что-то очевидное и ясное перетащить с конечности на бесконечность.

То есть пределы и интегралы надо исключать из математики? Ведь по сути Ваши утверждения говорят о том, что определенный интеграл должен иметь правила отличные от неопределенного интеграла.

Но у бесконечного их нельзя посчитать.

Почему? Я даже знаю ответ.

Но и сама мощность по определению не просто количество, а обобщение количества.

Да какая разница? Я пытаюсь соблюсти все условия, которые отвечают мощности. Одна из них биекция. А там как назовут пофиг. Есть правила приличия, котрые нужно соблюдать чтобы стать мощностью множества. И все.

А эквивалентность мощностей это не равенство множеств, а факт существования функциональной взаимно однозначной связи элементов множеств.

Так из-за этого и есть сыр-бор. Невооруженым глазом же видно что в одном множестве элементов больше (конкретно в 2 раза). И не важно чем мы меряем в литрах или бесконечностях. А у Вас как в мультике - а в попугаях-то я гораздо длинней!

Что не так, где она противоречит определению?

Она полностью удовлетворяет одному множеству и ровно вполовину другому. А надо полностью одному множеству и полностью второму. Как только Вы начнете дробить второе множество, для адекватного состояния требуется дробить и первое множество. А оно автоматически (это следует из уравнения) ровно вполовину однозначно второму. Для приведения результата первое множество снова надо дробить, а за ним и второе и так далее. Однако на любой момент времени мы имеем неудовлетворенность в том плане что в одном множестве согласно уравнению мы выбрали все элементы, а во втором только половину. И так до бесконечности. Тонны, килограммы, граммы говорят, что я прав. Иначе можно смело утверждать что в тонне столько же грамм, сколько в центнере. Достаточно тонну представить бесконечностью. Тогда Вам придется спорить с гравитацией, то есть не только с математикой, но и физикой.
Я может и не прав, все что я пишу это мое личное мнение, просто пытаюсь его обосновать, думаю моя позиция выражена четко и логично.

[Аватар]

Невооруженым глазом же видно что в одном множестве элементов больше (конкретно в 2 раза)

Ну так покажите тот хоть один лишний конкретный элемент, из тех, которых в два раза больше, которых видно невооруженным взглядом. И которому естесно нет соответствия. Только не в ваших множествах, а в множествах точек тех злополучных отрезков, длина одного из которых 1, а другого 2. Да хоть 102, не важно

PS Помню тоже долго не мог поверить, что отношение длины окружности к диаметру постоянно. Невооруженным взглядом было видно, что это не так

[Utkin]

Ну так покажите тот хоть один лишний, из тех, которых в два раза больше, которых видно невооруженным взглядом.

Так я уже показывал. Вместо ответа Вы взяли вдруг третье множество. То есть вместо рассмотрения множеств 1 и 2 непонятно почему стали рассматривать множества 3 и 2, в то время когда нужно было рассматривать либо множества 1 и 2 либо множества 3 и 4 (с большим количеством шагов).

PS Помню тоже долго не мог поверить, что отношение длины окружности к диаметру постоянно. Невооруженным взглядом было видно, что это не так

Так мне и нужен логический постулат, для того чтобы перешагнуть через себя. Либо это ошибка в моей системе ценностей (но как и любая личность я делаю все чтобы не знать о ней) либо это новое, ранее неизвестное мне условие, которое расширяет логику.

[Аватар]

Повторяюсь - множества с количеством шагов вообще не рассматривал, ни где. Только все действительные точки на двух отрезках. И ни каких 1 и 2, 3 и 4 множеств. Кстати не смущает тот факт, что говорят, что миллиард и два миллиарда числа одного порядка, хотя одно из них в два раза больше другого. Мало того, одно из них на целый миллиард больше другого