Найти вероятность того, что событие выполнится не больше 2069 раз - Статистика, теория вероятностей

[Max00766]

Вероятность появления события в каждом из 2700 независимых испытаний равна 0,65. Найти вероятность того, что событие выполнится не больше 2069 раз.

[type_Oleg]

Интегральная теорема Лапласа вам в помощь. Можете посчитать например в Excel, там есть волшебная функция НОРМРАСП.
Только условия уточните. Потому что при этих данных ( n=2700, p=0.65, k1=0, k2=2069) - искомая вероятность практически не отличается от 1.

[Max00766]

Сообщение от type_Oleg

Интегральная теорема Лапласа вам в помощь. Можете посчитать например в Excel, там есть волшебная функция НОРМРАСП.
Только условия уточните. Потому что при этих данных ( n=2700, p=0.65, k1=0, k2=2069) - искомая вероятность практически не отличается от 1.

В условии больше ничего нету
И почему не отличается от 1?

[type_Oleg]

Сообщение от Max00766

.. И почему не отличается от 1?

Потому что:
математическое ожидание числа успехов M(k) = n*p = 2700*0.6 = 1755
дисперсия D(k) = n*p*(1-p) = 614.25
сигма ( СКВО ) = корень из D = 24.78406746

Даже просто по правилу трех сигм практически маловероятным считается отклонение от мат.ожидания более чем на 3 сигмы.
А у вас (2069-1755)/24.78406746 = 12.66942968 .
Более 12 сигм. То есть практически невозможно, чтобы k > 2069
Если точнее , получается P(k>2069) = 4.36736*10^-37

Ответ: P(k<=2069) = 1 - 4.36736*10^-37 ~ 1
Ну, или можете записать 0, ... и 37 девяток.