EnginePath

[mutabor]

У программы существует перменная содержащая текущую директорию. Когда ты хочешь открыть файл так: 'file.ext', к этому имени подставляется полный путь из этой переменной.
После того как успешно сработал любой файловый диалог, текущая директория изменится на ту из к-рой был взят файл в диалоге. И последующая попытка открыть файл 'file.ext' приведет к ошибке. Чтобы ее не было, нужно задавать полный путь самому:
ExtractFilePath(Application.ExeName )+'file.ext'
Если имя файла берется из эдита то:
ExtractFilePath(Application.ExeName ) + Edit1.Text;

Программа не хочет запускать файл по адресу, который находится в Edit, запускает его после того как снова задашь путь к файлу через OpenDialog.

В самом вопросе содержится ответ - неправильно задаешь путь. Через раз оно не может не работать.
Создай глобальную string переменную с путем к нужному файлу. Один раз запиши в нее путь и потом обращайся.

ExPath:=<здесь нужен путь к директории> + CMDL;