Интересные интересности и задачи/головоломки

[Utkin]

Ну вот все равно не дает покоя 1..2 и 1..3. Тут вот про биекцию говорили. Давайте представим 1..2 это А, 1..3 это Б. Тогда для каждого элемента должно быть справедливо соответствие во множествах. Это следует из определения мощности множества. Ну типа А(1)=Б(1). Все же правильно? Там А(0.11)=Б(0.11) и т.д. И тут неловкий момент Б(2.4637846387)=? Не эмпирически понятно, что нет разницы скажем между 1..2 и 5..6. Но когда диапазоны не совпадают...

[Аватар]

Например функция y=x/(1-x^2) устанавливает взаимное однозначное соответствие между всеми действительными числами и числами интервала (-1,1).
А функция y=(x+1)/2 между (1,2) и (1,3)

[Utkin]

При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно-однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.

И в нашем случае функция неизвестна и именно ее нам и надо найти, что бы доказать соответствие интервалов. Грубо говоря, должна быть некая f(x)=y так чтобы при каждом определенном х от 1..2 получался каждый определенный y от 1 до 3. И от каждого определенного н от 1...3 получался определенный х от 1 до 2.

[Аватар]

Дык для любых двух конечных интервалов (a,b) и (c,d) уравнение прямой через две точки: (x-a)/(a-с)=(y-b)/(b-d). Или что-то в этом духе. Вот она и искомая функа. Думаю их еще множество можно придумать

PS уравнение подправил, поскольку для интервалов (a,b) и (c,d) нужно рассматривать точки (a,с) и (b,d)

[Utkin]

Дык для любых двух конечных интервалов (a,b) и (c,d) уравнение прямой через две точки: (x-a)/(a-с)=(y-b)/(b-d). Или что-то в этом духе. Вот она и искомая функа. Думаю их еще множество можно придумать

Все равно мой недалекий мозг не дает мне это понять. А графически показать сможете? И так тема с картинками связана.

[Аватар]

Два интервала (a,b) и (c,d) на осях x и y. Прямая и её уравнение (x-a)/(b-a)=(y-c)/(d-c) - взаимно однозначная связь между точками заданных интервалов. Если в уравнении не напутал. Вместо прямой можно кусочек параболы, гиперболы и чего хош, лишь бы однозначность присутствовала

[Utkin]

Так все множества становятся одинаково мощными и само определение мощности теряет смысл. Тут я вообще логики не понял - Вы берете крайние 2 точки из множества и привязываете их, а про множества молчок. Меня вот это всегда напрягает - где число, где ряд чисел. Сиди разбирайся.

[Аватар]

Так все множества становятся одинаково мощными

Ни в коем случае.

логики не понял - Вы берете крайние 2 точки из множества и привязываете

По ним строю уравнение. Уравнение показывает, что для любой точки из одного интервала есть однозначное соответствие с точкой из другого интервала. Не более и не менее. Теперь ткните меня носом в точку из интервала (a,b), для которой нет такого соответствия. И мощность это не количественная оценка множества, а если хотите качественная. Поэтому приведение к цифре, утверждения типа, что в отрезке (0,2) в два раза больше точек чем в (0,1) здесь неуместны. Бесконечность количественно не оценивается

[Utkin]

Так я тыкал уже А(1)=Б(1), А(1.4564564)=Б(1.4564564), Б(2,3565656)=?

Бесконечность количественно не оценивается

Но можно бесконечно приближать. Если взять расстояние 1-2 и 1-3, то увидим что в А 1м, в Б 2м. Разве я указал на конечность пространства? Нет, ни в коем разе, его можно измерять бесконечно, и тут мы видим что в А 100 см, в Б 200 см. В А 1000 мм, в Б 2000 мм и т.д. до бесконечности. Но на любом момент времени Б=2А.
Я просто понять одного не могу. Вот есть 2 яблока и 3 мальчика - как же Вы им каждому по яблоку дадите? Это наш ПФР сильно напоминает

[Аватар]

Так я тыкал уже А(1)=Б(1), А(1.4564564)=Б(1.4564564), Б(2,3565656)=?

Пожалуйста. Уравнение y=2x-1 или x=(y+1)/2
A(1)<=>Б(1)
A(1,2282282)<=>Б(1,4564564)
A(1,4564564)<=>Б(1,9129128)
A(1,6782828)<=>Б(2,3565656)
A(2)<=>Б(3)

в А 100 см, в Б 200 см.

Это путаница понятий - мера множества (длина, площадь, объем, вес и еще чего хош) к мощности множества не имеет ни какого отношения. Кстати та же длина это расстояние между крайними точками множества точек на координатной оси. И равна 1 что у множества всех точек отрезка (0,1), что у множества из двух точек - 0 и 1, что у множества рациональных точек на этом же интервале