Интересные интересности и задачи/головоломки

[Utkin]

Тут только есть одно уточнение - множество чисел и число чисел в множестве это разные вещи. Нельзя сравнивать List и List.Count
Ну а так есть еще парадокс Галилея

В своей последней работе «Две Науки», Галилей привёл два противоречащих друг другу суждения о натуральных числах. Первое: некоторые числа являются точными квадратами (то есть квадратами других целых чисел); Другие же числа таким свойством не обладают. Таким образом точных квадратов и обычных чисел вместе должно быть больше, чем просто точных квадратов. Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, и наоборот — для каждого точного квадрата найдётся целый квадратный корень, поэтому точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаковое количество. Это один из первых, хотя и не самый ранний, пример использования понятия взаимно-однозначного отображения в контексте бесконечных множеств.

[Poma][a]

Простейший опыт с натуральными моделями показывает что это не так.

Ловко Вы от бесконечности перешли к определенным числам..

Если сказать, что кол-во чисел между двумя рядом стоящими натуральными числами есть бесконечность, то можно побаловаться пределами..

Мол сколько действительных чисел от 1 до 2?
А от 1 до 3?

Получаем, что это кол-во равно

А от -беск до +беск?

А вот тут ни разу

[Utkin]

Ловко Вы от бесконечности перешли к определенным числам..

Там дело не в числах, а в эквивалентности применимых операций.

то можно побаловаться пределами..

А я чем и занимался в модели - делим на 2, потом на 3 и так до бесконечности и убеждаемся, что разница есть.
Просто тут еще идет замена теплого мягким. Есть бесконечность (набор чисел), а есть количество чисел в наборе от 1 до 2 (некий n --> беск.). Поскольку число чисел это не множество, а конкретное определенное число, пусть нам и неизвестное, то к нему применимы конкретные определенные операции.

[Аватар]

Получаем, что это кол-во равно

Ни разу. Нет понятия количества элементов в бесконечном множестве. Есть мощность множеств, соизмеримость их. И вот тогда А вот тут ни разу как раз ни о чем

[Poma][a]

Нет понятия количества элементов в бесконечном множестве. Есть мощность множеств, соизмеримость их

Чейта?
Грубо говоря мощность и есть количество. Вот и сравниваем их.. Для успешного оперирования сравниваем эти бесконечности пределами. Получаем что первое и второе равно. Третье чет не очень.

Поскольку число чисел это не множество, а конкретное определенное число, пусть нам и неизвестное, то к нему применимы конкретные определенные операции.

Во! Ляпота! Я за эту фразу..

[Аватар]

Ромка, вообще-то два множества соизмеримы по мощности, когда каждому элементу одного множества можно поставить в соответствие элемент другого. Не важно числовые или какие еще это множества. Пределы здесь как-то не при делах. Например множество всех подмножеств натуральных чисел (обрати внимание - это не множество чисел, а множество подмножеств) соизмеримо со множеством действительных чисел. А вообще это уже серьезные дебри мат.анализа. Ты что уже на 1-ом курсе?

[Вадим Мошев]

А вообще это уже серьезные дебри мат.анализа.

Скорей, дискретная математика или математическая логика

[Poma][a]

Ромка, вообще-то два множества соизмеримы по мощности, когда каждому элементу одного множества можно поставить в соответствие элемент другого

Во!
Только теперь 1.x будут соответствовать 1.x и 2.x. Они уже будут соизмерны по мощности?
А если 1.x будут соответствовать (-беск.x; +беск.x)? Они соизмерны по мощности или уже нет?

А вообще это уже серьезные дебри мат.анализа. Ты что уже на 1-ом курсе?

Если бы..

[Аватар]

Дык раньше же писал - любой отрезок действительных чисел соизмерим по мощности со всем множеством действительных чисел. Соответственно и с любым другим отрезком. Док-ва не помню, помню, что на мат.анализе доказывали. Может быть даже не на 1-ом курсе, он у меня 6 семестров был, матанализ конечно, а не 1-ый курс. Почему и спрашиваю про 1-ый курс. Ага, вспомнил, ты в этом году собираешься альма-матер поиметь

[Poma][a]

Дык раньше же писал - любой отрезок действительных чисел соизмерим по мощности со всем множеством действительных чисел.

о! Ляпота! Спасибо. Чет раньше не заметил.. Пойду погуглю