Интересные интересности и задачи/головоломки

[Sibedir]

Сообщение от Аватар

Похоже на правду. А как насчет доказательства #1340

у меня тут проблемы с доступом в интернет. Сижу с планшета.
А вообще доказывается методом индукции. Как уже сказал Poma][a начинаем с 1, проводим следующую итерацию, и обобщаем на любое множество.

А вот что Вадим загадал, я вообще ничё не понял.

Добавлено -----------------------------------------------------------------------------
Аватар, лови
1.jpg
2.jpg
3.jpg
5 баллов тому, кто поймет эти крякозяброматематические выкладки

[type_Oleg]

А вы знаете, что сегодня вводится ляп-секунда.
А Excel-то не знает..

[Аватар]

Sibedir

Поймал, ни чего не понял

type_Oleg

А чего это? Гугл скромно промолчал на ляп-секунда

[type_Oleg]

Сообщение от Аватар

... А чего это? Гугл скромно промолчал на ляп-секунда

Зато про leap second много расскажет: ляп-секунда

[Arigato]

Понял, пошел переводить часы на секунду назад

[Poma][a]

Спрошу тут:
А никто не знает как можно сравнивать бесконечности?
Мол сколько действительных чисел от 1 до 2?
А от 1 до 3?
А от -беск до +беск?
В первых двух ответ точно +беск. Но в одном случае будет явно больше? Или это мизер?
А что в 3-ем вопросе?

[New man]

Сообщение от Poma][a

Спрошу тут:
А никто не знает как можно сравнивать бесконечности?
Мол сколько действительных чисел от 1 до 2?
А от 1 до 3?
А от -беск до +беск?
В первых двух ответ точно +беск. Но в одном случае будет явно больше? Или это мизер?
А что в 3-ем вопросе?

Одинаково.
Это два множества с мощностью континуум.
Ты можешь легко построить биекцию, а наличие биекции показывает, что множества изоморфны, то есть равны по мощности.

[Utkin]

Одинаково.

Как же одинаково?
Пусть число чисел в диапазоне от 0 до 1 равно n. Соответственно от 1 до 2 = n, а от 1 до 3 = 2n.
А от -беск до +беск = 2n*беск.

Это два множества с мощностью континуум.

Простейший опыт с натуральными моделями показывает что это не так.
Возьмем одно яблоко в качестве модели А (2-1) и 2 яблока (3-1) в качестве модели Б. По Вашим данным модели эквивалентны. Соответственно одинаковые операции над ними должны приводит к эквивалентным результатам. Разделим А на 2 дольки, разделим Б на 2 дольки. То есть возьмем по половине множества. В результате в А будет поляблока, а в Б будет либо яблоко либо 2 поляблока, что говорит о том, что модели не эквивалентны между собой. Далее классически увеличиваем число шагов (то есть делим на большее число) с целью получения более точного результата. Результат не изменится - А --> n, Б --> 2n при любом конкретном шаге (за исключением деления на нуль, ибо там возникает неопределенность).

[Аватар]

Понятие одинаково как бы не подходит, а вот равны по мощности это да. Что все множество действительных, что множество действительных на любом отрезке. На матанализе когда-то доказывали. И мощность бесконечного множества целых по мощности уступает мощности множества действительных на отрезке [0,1]. Примерно так - существует такое действительное число на отрезке [0,1], которому нельзя поставить в соответствие ни одно из целых чисел. Другими словами - нельзя пересчитать действительные точки отрезка. А множество рациональных можно, оно соизмеримо со множеством целых. Удивительно, не правда ли?

А никто не знает как можно сравнивать бесконечности?
Мол сколько действительных чисел от 1 до 2?
А от 1 до 3?
А от -беск до +беск?

У них во всех мощность одинакова

[Serge_Bliznykov]

согласен с Аватар

кстати, в книжке Ричард Филлипс Фейнман
«Какое ТЕБЕ Дело До Того, Что Думают Другие?»: Продолжение Невероятных Приключений Ричарда Ф. Фейнмана, Рассказанное Ральфу Лейтону
понравилось, как он (Фейнман) мальчику объяснял понятие "бесконечность":

Мое самое любимое воспоминание из всех – это то, когда я, восьми– или девятилетний мальчик, сижу между Диком и своей мамой и жду, когда выдающийся естествоиспытатель Конрад Лоренц начнет читать лекцию. Я нетерпеливо вертелся на стуле, как и все дети, которых просят посидеть смирно, когда Дик повернулся ко мне и сказал: «А ты знаешь, что существует в два раза больше чисел, чем все числа?»
– Нет, этого не может быть! – Я был упрям, как все известные мне дети.
– Нет, может; я тебе покажу. Назови число.
– Один миллион. – Большое число для начала.
– Два миллиона.
– Двадцать семь.
– Пятьдесят четыре.
Я назвал, наверное, еще десять чисел, и каждый раз Дик называл мне число в два раза большее. Наступило просветление.
– Понятно; но значит чисел в три раза больше, чем все числа.
– Докажи это, – сказал дядя Дик. Он назвал число. Я назвал число, в три раза большее. Он попробовал еще одно. Я опять назвал число. И опять.
Он назвал число, слишком большое, чтобы я сумел умножить его в уме. «Трижды это число», – сказал я.
– Итак, существует ли самое большое число? – спросил он.
– Нет, – ответил я. – Потому что для каждого числа, есть числа в два и три раза большие. И есть даже то, которое в миллион раз больше.
– Правильно, и эта концепция увеличения без предела, концепция того, что не существует самого большого числа, называется «бесконечностью».