Доказательсво выводимости формулы (математическая логика) - Свободное общение

Gispar · 31.10.2011, 17:09

У меня в институте есть придмет. Называется МЛиТА - математическая логика и теория алгоритмов (где там алгоритмы я так и не понял). Так вот, в одной лабораторной работе по этому предмету надо доказать выводимость формулы. Два дня уже мучаюсь никак понять не могу, в группе никто не понимает как решить это задание. Пол-инета перекопал, смотрел примеры, мозг вообще отказывается это переваривать. Может кто-нибудь поможет мне решить это задание
Задание:
Доказать выводимость формулы
|- (A->((A->B)->((A->(B->C))->C)))

Заранее благодарен.

NetSpace · 31.10.2011, 20:54

операция следствия (->) - самое неприятная операция в логике. в виде корявого примера обяснения хватит?

допустим, что А - это утверждение (типа, все люди - млекопитающие)
из А -> B - это из А следует В (типа, раз люди - млекопитающие, то значит, они вскармливают своих детей молоком, где В - это утверждение, что детей кормят молоком)
А ->(B->C)->C (типа так: утверждение С - люди должны есть. значит, раз люди - это млекопитающие, то получается, что они могут питаться молоком - и, значит, они должны кушать вообще.)
а теперь сама формула: утверждение А само по себе сождержит в себе утверждения B и C, причём утверждение С даже следует из B, что лишний раз подтверждает последнее выражение: (А->(B->C))->C

Gispar · 31.10.2011, 21:06

Это я знаю, спасибо.
Дело в том, что эту формулу нужно привести к одной из 11 аксиом. У меня,к сожалению, это сделать не получается.

Вадим Мошев · 01.11.2011, 07:26

Возможно, потребуется пользоваться равносильными преобразованиями с тем, чтобы привести эту формулу к одной из некоторого количества аксиом. У нас был этот предмет... но сейчас я уже не помню, надо заглядывать в тетрадь. Но у меня вряд ли найдётся время на это.
Могу лишь ограничиться вот чем.
1. Операцию импликации (следования, если A, то B, A->B), можно заменить на: (НЕ A) ИЛИ B

2. Приведённая выше формула, раз она выводима, скорей, является истинной для любых значений переменных A, B и C (если я не ошибаюсь и мне не изменяет память)

31.10.2011, 17:09	#1
Gispar Новичок Джуниор Регистрация: 31.10.2011 Сообщений: 2	Доказательсво выводимости формулы (математическая логика) У меня в институте есть придмет. Называется МЛиТА - математическая логика и теория алгоритмов (где там алгоритмы я так и не понял). Так вот, в одной лабораторной работе по этому предмету надо доказать выводимость формулы. Два дня уже мучаюсь никак понять не могу, в группе никто не понимает как решить это задание. Пол-инета перекопал, смотрел примеры, мозг вообще отказывается это переваривать. Может кто-нибудь поможет мне решить это задание Задание: Доказать выводимость формулы \|- (A->((A->B)->((A->(B->C))->C))) Заранее благодарен.

31.10.2011, 20:54	#2
NetSpace Участник клуба Регистрация: 03.06.2009 Сообщений: 1,827	операция следствия (->) - самое неприятная операция в логике. в виде корявого примера обяснения хватит? допустим, что А - это утверждение (типа, все люди - млекопитающие) из А -> B - это из А следует В (типа, раз люди - млекопитающие, то значит, они вскармливают своих детей молоком, где В - это утверждение, что детей кормят молоком) А ->(B->C)->C (типа так: утверждение С - люди должны есть. значит, раз люди - это млекопитающие, то получается, что они могут питаться молоком - и, значит, они должны кушать вообще.) а теперь сама формула: утверждение А само по себе сождержит в себе утверждения B и C, причём утверждение С даже следует из B, что лишний раз подтверждает последнее выражение: (А->(B->C))->C Программирование - это единственный способ заставить компьютер делать то, что тебе хочется, а не то, что приходится.

Похожие темы
Тема	Автор	Раздел	Ответов	Последнее сообщение
Эк.-математическая задача	r_tem	Microsoft Office Excel	2	01.06.2011 13:44
Математическая логика	newum44	Помощь студентам	0	24.01.2010 10:08
Математическая логика	Dimon278	Помощь студентам	0	13.12.2009 21:50
Доказательсво выводимости формулы (математическая логика)	rpy3uH	Свободное общение	11	06.06.2009 10:39
Математическая формула	BangBangFM	Помощь студентам	4	02.10.2008 17:57

31.10.2011, 21:06	#3
Gispar Новичок Джуниор Регистрация: 31.10.2011 Сообщений: 2	Это я знаю, спасибо. Дело в том, что эту формулу нужно привести к одной из 11 аксиом. У меня,к сожалению, это сделать не получается.

01.11.2011, 07:26	#4
Вадим Мошев Старожил Регистрация: 12.11.2010 Сообщений: 8,568	Возможно, потребуется пользоваться равносильными преобразованиями с тем, чтобы привести эту формулу к одной из некоторого количества аксиом. У нас был этот предмет... но сейчас я уже не помню, надо заглядывать в тетрадь. Но у меня вряд ли найдётся время на это. Могу лишь ограничиться вот чем. 1. Операцию импликации (следования, если A, то B, A->B), можно заменить на: (НЕ A) ИЛИ B 2. Приведённая выше формула, раз она выводима, скорей, является истинной для любых значений переменных A, B и C (если я не ошибаюсь и мне не изменяет память)