Итерационные циклы

[room60]

изображение_2022-10-09_130853814.png
По этому уравнению сделать цикл с предусловием:
изображение_2022-10-09_130940841.png
В с++

[macomics]

float get_An(float X, int n) {
  double t = 3*n - 2;
  return //тут вычисляете X ^ (t - 1) / (t * n!);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  int n = 2;
  float prev = 1, curr, X = // Тут выбираете значение X;
  double E = 0.0005, S = 1;
  while (abs(prev - (curr = get_An(X, n))) > E) S += prev = curr;
  // Тут выводите S
}

[ViktorR]

По теме вычисления рядов.
1. ТС может почитать Т.А. Павловская, Программирование на ЯВУ С++. Ищется в Сети.
Там и пример есть.
2. В таких рядах, как правило, следующий член ряда связан с предыдущим рекурсивной формулой вида:
an+1 = k * an
Если записать элементы ряда и выполнить над ними преобразования, то можно получить формулу для k. В данном случае это:

k = pow(x,3)*(3*n - 2) / ((3*n - 5)*(n+1));

Вычисляем первый элемент вне цикла.
an = ...
В цикле:
   Вычисляем k
   an = k*an;   // Вычисляем следующий элемент ряда
   Проверяем, что an < eps и т.д.
Конец цикла

PS:
1. Такой путь обеспечит достаточную точность, поскольку при прямом вычислении факториала можно легко упереться в ограничение типа. Факториал нарастает очень быстро.
2. Вывод k не перепроверял.