Парадокс лжеца: ложь - тоже, что (ложь - не тоже, что ложь)

[bulygin69]

Является ли X ≠ X в определении пустого множества {X | X ≠ X} формулой? Да. Это всегда ложная формула, поскольку она превращается в ложное высказывание при подстановке конкретных высказываний вместо ее переменных.

Всегда ложная формула X ≠ X является отрицанием тавтологии: not (X = X)

[bulygin69]

И наоборот, свойство НЕ пустого множества {X | X = X} можно использовать:

#Если элемент множества равен себе,
#то он существует. Чтобы считать, достаточно:
#равным себе элементам попарно различаться.
def sum(y):
    ''' Поскольку элементы множества (по определению)
    попарно различаются, выделяем в каждом из них
    свойство "равняться себе" '''
    s = False
    for x in y:
        s = s + (x==x)
    return s
    
print(sum({'', 6-3, None, False})) #вернет 4
print(sum({})) #вернет False, т.е ноль

[bulygin69]

При этом (код выше) False здесь равен себе (поэтому суммируем)

Но вот что писал (вложение) Фреге: 0 – это число, соответствующее понятию «равно 0, но не равно 0».

Перефразирую: False – это число, соответствующее понятию «равно False, но не равно False» ... c полным соответствии с False==(False!=False).

[bulygin69]

Как сконструировать натуральный ряд чисел?

В программе выше используется встроенная возможность
python плюсовать единицы. Но можно написать свою.

Правило: каждое последующее натуральное число
(первый, второй, третий и т.д.) - то, что равно себе
и при этом различается с каждым предыдущим.

0-й = то, что равно и не равно себе (т.е. False)
1-й = то, что равно себе и не тоже, что 0-й (т.е. True)
2-й = то, что равно себе и не тоже, что 0-й, 1-й
3-й = то, что равно себе и не тоже, что 0-й, 1-й, 2-й

Например: для множества {a, b}
Выберем какой-то элемент, например, b. Он равен себе? Да.
Он различается с неравным себе? Да. Тогда он 1-й.
Выберем другой элемент. Он равен себе? Да.
Он различается с предыдущими (с 0-й, 1-й)? Да. Тогда он 2-й.

[alexzk]

Такие тонкости....а вы в курсе, что 1 не обязательна? Чаще всего используется, но...есть старые компиляторы С, которые поставят просто "не ноль", но совершенно не обязательно 1. Это не оговаривалось стандартом (мб и щас не оговаривается - не помню).

Вобще вы на чат-бота смахивать начинаете...мб снова админы эксперементируют с ИИ на нас.

[bulygin69]

Для справки (о формулах):
ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О НЕПОЛНОТЕ В ЭЛЕМЕНТАРНОМ ИЗЛОЖЕНИИ [стр 10]

1) выражения языка (такие, как 2 + 3, х + 3, х = у, х = 3, 2 = 3, 2 = 2 — в отличие от таких как + = х)

2) среди выражений выделяются так называемые формулы, означающие при интерпретации «утверждения, зависящие, быть может, от параметра» (такие, как х = 3, х = у, 2 = 3, 2 = 2)

3) среди формул выделяются так называемые замкнутые формулы, или утверждения, не зависящие от параметра, (такие, как 2 = 3,2 = 2)

4) среди утверждений выделяются истинные утверждения (такие, как 2 = 2)

[Аватар]

Из полемики вынес - все программы работают не правильно, потому, что ложь не равна лжи, а равна истине )) И на закус - при этом еще равна лжи, и вообще не существует

[bulygin69]

Сообщение от Аватар

Из полемики вынес - все программы работают не правильно, потому, что ложь не равна лжи, а равна истине )) И на закус - при этом еще равна лжи, и вообще не существует

На самом деле все очень просто. Рассуждения примерно такие, как у физиков: что было, когда ничего не было

Впервые к весьма похожим рассуждениям пришел Фреге. Гедель поставил же точку на надежду математиков выразить всё истинно. Это невозможно. Вот всегда истинные и всегда ложные формулы и используются, чтобы выразить это всё на абстрактом уровне (т.е. не только истинно).

[Аватар]

Парадоксальность и абстрактность формальной логики не мешают её использованию в математике и в том же программировании. Так же абстрактность точки, прямой или нерастяжимой абсолютно упругой струны в математике совершенно не мешают при использовании их в расчетах, естественно с какой то степенью точностью.

[bulygin69]

Сообщение от Аватар

Парадоксальность и абстрактность формальной логики не мешают её использованию в математике и в том же программировании. Так же абстрактность точки, прямой или нерастяжимой абсолютно упругой струны в математике совершенно не мешают при использовании их в расчетах, естественно с какой то степенью точностью.

Верно, не мешает. Поскольку используется отдельно либо одна сторона парадоксальности, либо другая. Но не вместе! Сама суть математики - поиск истины. А тут получается, что требуется выход за ее пределы.

Так, в таблице истинности эквиваленция и конъюнкция различны лишь одним: когда оба операнда - ложь (в остальном все тоже). В этом как раз и заключается парадоксальность нуля. И именно для избежания этого, нулю "быть равным себе" и "быть не равным себе" разнесены по разным операциям.

Отлично! Но чтобы выразить сам ноль - это же и мешает.